Fundamentalgruppe und zweite Bettische Gruppe

Zusammenfassung

Es ist bekannt, daß die erste Bettische Gruppe B ¹ eines Komplexes K durch die Fundamentalgruppe G von K bestimmt ist: sie ist die Faktorgruppe von G nach der Kommutatorgruppe¹). In dieser Arbeit wird der Einfluß von G auf die zweite Bettische Gruppe B ² untersucht.

Anmerkung der Herausgeber: Diese Arbeit hat eine so bedeutungsvolle und umfangreiche Entwicklung zur Folge gehabt, daß es nicht möglich ist, diese hier im Einzelnen darzulegen; sie enthält im Keim sowohl die algebraischen wie auch die topologischen Ideenkreise, die man heute mit dem Namen „Homologische Algebra“ bezeichnet. An der Weiterführung der Gedanken, die in dieser ersten Arbeit auftraten, hat sich auch Heinz Hopf selbst beteiligt, wie das die drei nachstehend abgedruckten Arbeiten zeigen. Es tritt in ihnen die Homologietheorie der Gruppen mit ihren topologischen Anwendungen auf und ebenso der algebraische Begriff der freien Auflösung eines Moduls. Für Angaben über die große weitere Literatur betreffend diese Gegenstände und viele historische Hinweise sei der Leser auf das Buch „Homology“ von Saunders Mac Lane (Springer-Verlag, Heidelberg, 1963) aufmerksam gemacht.