Beschleunigungsverhältnisse des räumlich bewegten Getriebegliedes

Zusammenfassung

Aus dem Geschwindigkeitszustand eines gegenüber dem Gesten d räumlich bewegten Getriebegliedes b (Abb. 172a), gegeben durch die Momentanschraubung um die Achse k ≡ k _bd mit der Winkelgeschwindigkeit ω̄ = ω̄ _bd und der Schub- oder Translationsgeschwindigkeit τ̄ = τ̄ _bd folgt wegen ω̄ ‖ τ̄die wichtige Beziehung

$$\left[ {\overline \omega \overline \tau } \right] = 0$$

((594))

Differentiation dieser Gleichung nach der Zeit t liefert

$$\left[ {\mathop {\overline \omega }\limits^. \overline \tau } \right] + \left[ {\overline \omega \mathop {\overline \tau }\limits^. } \right] = 0\quad bzw.\quad \left[ {\frac{{d\overline \omega }}{{dt}},\overline \tau } \right] + \left[ {\overline \omega ,\frac{{d\overline \tau }}{{dt}}} \right] = 0$$

((595))

Setzt man zur Abkürzung

$$\frac{{d\overline \omega }}{{dt}} = \overline \varepsilon \quad und\quad \frac{{d\overline \tau }}{{dt}} = {b_\tau }$$

((596a, b))

so folgt aus Gl. (595)

$$\left[ {\overline \omega \overline \tau } \right] + \left[ {\overline \omega {b_\tau }} \right] = 0$$

((597))

Hierin bedeuten: ε̄ den Vektor der momentanen Winkelbeschleunigung und b_τ die Schuh- oder Translationsbeschleunigung.