Zusammenfassung
Eine Variable oder ein Merkmal X heißt stetig, falls zu zwei Werten a < b auch jeder Zwischenwert im Intervall [a, b] möglich ist (vgl. die Definition von Kapitel 1). Falls die Werte von X als Ergebnisse eines Zufallsvorgangs resultieren, wird X zu einer stetigen Zufallsvariable. Wie lassen sich nun Wahrscheinlichkeiten für Ereignisse der Form {a ≤ X ≤ b} festlegen? Für diskrete Zufallsvariablen ist P(a ≤ X ≤ b) gleich der Summe jener Wahrscheinlichkeiten p i = f (x i ) = P(X = x i ), für die xi in [a, b] liegt. Für stetige Zufallsvariablen sind die x-Werte in [a, b]nicht mehr abzählbar, sondern überabzählbar, so daß ein solches Aufsummieren nicht möglich ist. Um zu sehen, wie man für eine stetige Zufallsvariable X Wahrscheinlichkeiten P(a ≤ X ≤ b) geeignet festlegt, ist es dennoch zweckmäßig von einer diskreten Zufallsvariable X d auszugehen, die man als Approximation von X ansehen kann. Stuft man den Wertebereich von X d immer feiner ab, gelangt man dann durch eine Grenzbetrachtung zu sinnvollen Definitionen und Begriffsbildungen für stetige Zufallsvariablen.
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Fahrmeir, L., Künstler, R., Pigeot, I., Tutz, G. (2003). Stetige Zufallsvariablen. In: Statistik. Springer-Lehrbuch. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-22657-5_6
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