Topologische Vektorräume

Zusammenfassung

Das gegenwärtige kurze Kapitel hat keine weiteren Ambitionen als eine Klasse von Beispielen topologischer Räume vorzustellen, die im Anwendungsbereich der Topologie (hier in der Funktionalanalysis) wirklich vorkommen und dort sogar eine große Bedeutung haben: die topologischen Vektorräume. Es ist nur recht und billig gerade diese Beispiele an den Anfang zu stellen, denn sie haben auch bei der Ausformung des Begriffs des topologischen Raumes eine wichtige Rolle gespielt (Fréchet 1906).

Un grand nombre des éléments qui interviennent en mathématiques sont déterminés chacun complétement par une suite infinie de nombres réels ou complexes: Par exemple, une série de Taylor est déterminée par la suite de ses coefficients...

On peut donc considérer les nombres de la suite qui définit chacun de ces éléments comme les coordonnées de cet élément envisagé comme un point d’un espace (E _ω ) à une infinité dénombrable de dimensions. II y a plusieurs avantages à opérer ainsi.

D’abord l’avantage qui se présente toujours quand on emploie le langage géométrique si propice à l’intuition par les analogies qu’il tait naitre...

Maurice Fréchet

Sur Quelques Points du Calcul Fonctionnel (1906) –