Bewegung im elektromagnetischen Feld

Zusammenfassung

Wir betrachten nun ein Teilchen der Masse m und Ladung e im elektromagnetischen Feld. Aus der Elektrodynamik ist die Darstellung der Felder durch das Vektorpotential A und das skalare Potential Φ

$$\begin{array}{*{20}c} {E = - \frac{1} {c}\frac{{\partial A}} {{\partial t}} - \nabla \Phi ;} & {B = } \\ \end{array} \nabla \times A$$

((7.1))

und die Hamilton-Funktion

$$H = \frac{1}{{2m}}\left( {p - \frac{e}{c}A\left( {x,t} \right)} \right)^2 + e\Phi \left( {x,t} \right)$$

((7.2))

bekannt. Mit Hilfe des Korrespondenzprinzips (Abschnitt 2.5.1) wird durch Ersetzung von p durch den Impulsoperator (7.2) zum Hamilton-Operator, und die zeitabhängige Schrödinger-Gleichung lautet

$$i\hbar \frac{\partial }{{\partial t}}\psi = \left[ {\frac{1}{{2m}}\left( {\frac{\hbar }{{2m}}\nabla - \frac{e}{c}A} \right) + e\Phi } \right]\psi $$

((7.3))

.