Anfangs- und Anfangsrandwertaufgaben bei partiellen Differentialgleichungen

  • Lothar Collatz
Conference paper
Part of the Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 60)

Zusammenfassung

Die in Kapitel II in Nr. 1.2 und 1.3 genannten grundsätzlichen Schwierigkeiten bei der Behandlung von Anfangswertaufgaben bei gewöhnlichen Differentialgleichungen und bei der Fehlerabschätzung der verwendeten Methoden bestehen naturgemäß bei partiellen Differentialgleichungen in verstärktem Maße. Bei partiellen Differentialgleichungen gibt es darüber hinaus eine außerordentliche Fülle verschiedener Erscheinungen und verschiedenartiger Problemstellungen; die Theorie beherrscht gegenwärtig erst eine gewisse Anzahl typischer Fragestellungen hinsichtlich Existenz, Eindeutigkeit der Lösung und Konvergenz der Annäherung durch bestimmte Näherungsfolgen. Bei praktisch auftretenden Problemen kommen auch Fragestellungen vor, die theoretisch noch nicht genügend geklärt sind. In solchen Fällen kann man gezwungen sein, „auf gut Glück“ die Aufgabe mit einem Näherungsverfahren, z. B. einem Differenzen verfahren, in Angriff zu nehmen. Ein solches Vorgehen ist natürlich nicht nur unbefriedigend, sondern sogar sehr bedenklich, wie gleich noch näher ausgeführt werden soll, wird aber oft dadurch erforderlich, daß eine bestimmte technische Aufgabe eine Lösung verlangt und nicht danach gefragt wird, wie der Stand der theoretischen Erforschung ist. Es zeigt sich hier das dringende Bedürfnis, über die Näherungsverfahren viel mehr Erfahrungen zu sammeln und sie theoretisch zu untersuchen.

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Literatur

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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1951

Authors and Affiliations

  • Lothar Collatz
    • 1
  1. 1.Universität in HamburgDeutschland

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