Eliminationstheorie

Zusammenfassung

Die Eliminationstheorie untersucht Systeme von algebraischen Gleichungen in mehreren Unbekannten und sucht Bedingungen für ihre Lösbarkeit sowie Formeln zur Berechnung der Lösungen in verschiedenen Fällen aufzustellen. Dabei wird die entsprechende Theorie für lineare Gleichungen, d. h. die Determinantentheorie, als bekannt vorausgesetzt. Weiter wird als bekannt vorausgesetzt, daß man eine Gleichung höheren Grades in einer Unbekannten lösen kann oder genauer, daß man, wenn die Gleichung in einem vorgegebenen Körper noch nicht lösbar ist, einen Erweiterungskörper konstruieren kann, in dem sie lösbar wird, und sogar einen, in dem sie vollständig zerfällt (Kap. 5). Wenn im folgenden von „Lösungen einer Gleichung“ oder „Nullstellen eines Polynoms“ die Rede ist, sind immer solche Lösungen in einem passend gewählten Erweiterungskörper des festen kommutativen Grundkörpers K gemeint.