Zusammenfassung
In diesem Abschnitt werden die wichtigsten Funktionenräume der Analysis eingeführt. Dies sind die Räume stetiger und differenzierbarer Funktionen, auch klassische Funktionenräume genannt (siehe 1.6–1.8), die Räume integrierbarer Funktionen, auch Lebesgue-Räume genannt (siehe 1.10–1.14), sowie die Sobolev-Räume (siehe 1.15–1.17), welche bei der funktionalanalytischen Behandlung von Differentialgleichungen eine fundamentale Rolle spielen werden. Wir beginnen mit einem Beispiel für einen metrischen Raum, dem Raum der meßbaren Funktionen (siehe 1.3). Dazu wird die folgende Definition von Maßen benötigt.
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Alt, H.W. (1992). Funktionenräume. In: Lineare Funktionalanalysis. Springer-Lehrbuch. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-22101-3_3
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