Zusammenfassung
Die Gegenstände, mit denen sich die Mathematik befaßt, sind rein fiktiver Natur. Sie haben an sich nichts mit den Gegenständen der sinnlichen Wahrnehmung zu tun. Da sie aber geschaffen sind und abhängig bleiben vom menschlichen Geist, der nur sinnlich Erfaßtes verarbeiten und seine natürlichen Grenzen nicht überschreiten kann, so ist einerseits ihre Erfassung in Gedanken und Worten nur mit Bezugnahme auf Realitäten (Objekte oder Geschehnisse) durch Idealisierung oder Abstraktion möglich, anderseits unterliegen sie den Gesetzen menschlichen Denkens (Logik). Hierdurch ist die Verwendbarkeit mathematischer Erkenntnisse in der Welt des Realen begründet.
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Literaturverzeichnis
Erster Teil. Mathematik
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Frank, Ph., u. R. v. Mises: Die Differential- und Integralgleichungen der Mechanik und Physik (zugleich 8. Aufl. von Riemann-Webers Partiellen Differentialgleichungen der mathematischen Physik). Bd. 1: Mathematischer Teil. Braunschweig: F. Vieweg & Sohn 1930.
Magnus, W., u. F. Oberhettinger: Formeln und Sätze der mathematischen Physik, 2. Aufl. Berlin: Springer 1948.
Pascal, E.: Repertorium der höheren Mathematik. Bd. 1: Analysis, 2. Aufl., 3 Teilbde. Berlin: B. G. Teubner 1910–29.
Whittaker, E. T., and G. N. Watson: A Course of Modern Analysis. Fourth Edition. Cambridge: University Press 1927.
2. Abschnitt: Differential- und Integralrechnung
Bieberbach, L.: Differential- und Integralrechnung, 3. Aufl., 2 Bde. Berlin: B. G. Teubner 1928.
Courant, R.: Vorlesungen über Differential und Integralrechnung, 2. Aufl., 2 Bde. Berlin: Springer 1930/31.
Mangoldt, H. v., u. K. Knopp: Einführung in die höhere Mathematik, 3 Bde., 7. Aufl. Leipzig: S. Hirzel 1942.
Serret-Scheffers: Lehrbuch der Differential- und Integralrechnung, 6. und 7. Aufl., 3 Bde. Leipzig: B. G. Teubner 1914–21.
3. Abschnitt: Reihen und Reihenentwicklungen
Knopp, K.: Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen, 4. Aufl. Berlin: Springer 1947.
4. Abschnitt: Funktionen
Burkhardt, H.: Einführung in die Theorie der analytischen Funktionen einer komplexen Veränderlichen, 5. Aufl. (besorgt von G. Faber). Berlin 1921.
Hurwitz, A. †, u. R. Courant: Vorlesungen über allgemeine Funktionentheorie und elliptische Funktionen, 3. Aufl. Berlin: Springer 1929.
Knopp, K.: Funktionentheorie. Sammlung Göschen Nr. 668 und 703.
Speziell zu den Kugelfunktionen
Heine, E.: Handbuch der Kugelfunktionen, 2. Aufl., 2 Bde. Berlin: Reimer 1878–81.
Hobson, E. W.: Theorie of sphericol and ellipsoidal harmonics, Cambridge: University Press 1931.
Zu den Zylinderfunktionen
Nielsen, N.: Handbuch der Theorie der Zylinderfunktionen. Leipzig: B. G. Teubner 1904.
Schafheitlin, P: Die Theorie der Besselschen Funktionen. Leipzig: B. G. Teubner 1908.
Watson, G. N.: A treatise on the theory of Bessel functions. Cambridge: University Press 1922.
Weyrich, R.: Zylinderfunktionen und ihre Anwendungen. Leipzig: B. G. Teubner 1937.
Zu den elliptischen Funktionen
Fricke, R.: Die elliptischen Funktionen und ihre Anwendungen, 2 Bde. Leipzig: B. G. Teubner 1916–22.
Hurwitz, A.†, u. R. Courant: Vorlesungen über allgemeine Funktionentheorie und elliptische Funktionen, 2. Aufl. Berlin: Springer 1929.
Krause, M., u. E. Naetsch: Theorie der elliptischen Funktionen. Leipzig: B. G. Teubner 1912.
Zu sonstigen speziellen Funktionen
Strutt, M. J. O.: LAMÉsche, MATHiEusche und verwandte Funktionen in Physik und Technik. Ergebnisse der Mathematik, Bd. 1, H. 3. Berlin: Springer 1932.
Funktionentafeln
Hayashi, K.: Fünfstellige Tafeln der Kreis- und Hyperbelfunktionen, sowie der Funktionen e-x und ex mit den natürlichen Zahlen als Argument. Berlin u. Leipzig: de Gruyter & Co. 1921.
Jahnke, E., u. F. Emde: Funktionentafeln mit Formeln und Kurven, 4. Aufl. Leipzig u. Berlin; B. G. Teubner 1948.
5. Abschnitt: Algebra
Born, M., u. P. Jordan: Elementare Quantenmechanik. Berlin: Springer 1930. 2. Kapitel: Matrizenrechnung.
Kowalewski, G.: Einführung in die Determinantentheorie. Leipzig: de Gruyter & Co. 1909.
Muir: Theory of Determinants.
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Weber, H.: Algebra. Braunschweig: F. Vieweg 1895.
Wintner, A.: Spektraltheorie der unendlichen Matrizen. Leipzig: S. Hirzel 1929.
7. Abschnitt: Vektoranalysis
A. Koordinatenfreie Formulierung. Abraham, M., u. R. Becker: Theorie der Elektrizität, 9. Aufl., Bd. l. Leipzig: B. G. Teubner 1932.
Gans, R.: Vektoranalysis (mit Anwendungen), 6. Aufl. Leipzig u. Berlin: B. G. Teubner 1929.
Lagally, M.: Vorlesungen über Vektorrechnung. Leipzig: AVG 1928, 2. Aufl. 1934.
Runge, C.: Vektoranalysis. Leipzig: S. Hirzel 1921.
B. Koordinatenmäßige Formulierung. Levi-Civita, T.: Der absolute Differentialkalkül. Berlin: Springer 1928.
Schouten, J. A.: Der Ricci-Kalkül. Berlin: Springer 1924. Sämtliche Lehrbücher der allgemeinen Relativitätstheorie (s. u.).
9. Abschnitt: Gruppentheorie
Speiser, A.: Die Theorie der Gruppen von endlicher Ordnung. Berlin: Springer 1923.
Waerden, B. L. van der: Die gruppentheoretische Methode in der Quantenmechanik. Berlin: Springer 1932.
Weyl, H.: Gruppentheorie und Quantenmechanik, 2. Aufl. Leipzig: S. Hirzel 1931.
Wigner, E.: Gruppentheorie und ihre Anwendung auf die Quantenmechanik der Atomspektren. Braunschweig: F. Vieweg & Sohn 1931.
Zassenhaus, H.: Lehrbuch der Gruppentheorie. Leipzig: B. G. Teubner 1937.
10. Abschnitt: Differentialgleichungen
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Jordan, C.: Cours d’analyse. Paris: Gauthier-Villars.
Kamke, E.: Differentialgleichungen, Lösungsmethoden und Lösungen. Leipzig: Akad. Verl.-Ges. 1942.
Vallee-Poussin, de la: Cours d’analyse, Tome 2. Paris: Gauthier-Villars.
Webster, A. G., u. G. Szegö: Partielle Differentialgleichungen der mathematischen Physik. Leipzig u. Berlin: B. G. Teubner 1930.
11. Abschnitt: Integralgleichungen
Hellinger, E., u. O.Toeplitz : Artikel in der Enzyklopädie der mathematischen Wissenschaften. Leipzig u. Berlin: B. G. Teubner.
Hilbert, D.: Grundzüge einer allgemeinen Theorie der Integralgleichungen (6 Abhandlungen). Leipzig u. Berlin: B. G. Teubner 1912.
Wiarda, G.: Integralgleichungen. Leipzig u. Berlin: B. G. Teubner 1930.
12. Abschnitt: Variationsrechnung
Bolza, O.: Vorlesungen über Variationsrechnung. Leipzig u. Berlin: Köhler 1909.
Kneser, A.: Lehrbuch der Variationsrechnung. Braunschweig: F. Vieweg & Sohn 1925.
13. Abschnitt: Wahrscheinlichkeitsrechnung
Czuber, W. R.: Wahrscheinlichkeitsrechnung. Leipzig: B. G. Teubner.
Lorentz, H.A.: Les theories statistiques en thermodynamique. Leipzig u. Berlin: B. G. Teubner 1916.
Markoff: Wahrscheinlichkeitsrechnung. Leipzig: B. G. Teubner.
Mises, R. v. : Wahrscheinlichkeitsrechnung. Leipzig u. Wien: Franz Deuticke 1931.
Poincaré, H.: Calcul de probabilté. Paris: Gauthier-Villars.
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Madelung, E. (1950). Mathematik. In: Die Mathematischen Hilfsmittel des Physikers. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol 4. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-21800-6_1
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