Der Satz von Rolle und die Regel von Descartes

Zusammenfassung

Wir untersuchen in diesem Kapitel reelle Funktionen der reellen Veränderlichen x; insbesondere sind die Koeffizienten a ₀ , a _v a ₂, ... der zu betrachtenden Polynome ${a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + \cdots + {a_n}{x^n}$ und Potenzreihen ${a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + \cdots$ als reell anzunehmen. Wir setzen. wenn das Gegenteil nicht erwähnt ist, die vorkommenden Funktionen in den betreffenden Intervallen als analytisch voraus. Jedoch ändern sich die Sätze nur wenig oder gar nicht, wenn allgemeinere Voraussetzungen, z. B. Existenz der Ableitungen bis zu einer geeigneten Ordnung, eingeführt werden. Die Nullstellen sind im folgenden stets mit ihrer Multiplizität zu zählen.