Lineare Bedingungen

Zusammenfassung

Die Zeilenanzahl m von A ist gleich der Anzahl der Gleichungen, die Spaltenzahl n von A ist gleich der Anzahl der Unbekannten. Mit r bezeichnen wir den Rang von A. Welche der folgenden Aussagen ist richtig:

• a) Wenn r = n − 1, dann gibt es Lösungen und die Dimension der Lösungsgesamtheit ist 1.

• b) Wenn A quadratisch ist und r = n, dann gibt es eine eindeutig bestimmte Lösung.

• c) Jede Linearkombination von Lösungen ist wieder eine Lösung.

• d) Ist r = m,dann ist die Lösbarkeit gesichert und die Dimension der Lösungsgesamtheit ist gleich n — r.

• e) Sind x ₁, x ₂,..., x _k Lösungen von A x = b mit b ≠ o dann ist eine Linear-kombination λ₁ x ₁ + λ₂ x ₂ + ... + λ _k x _k genau dann Lösung, wenn λ₁ + λ₂ + ... + λ _k = 1 ist.