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Algebren

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Algebra

Part of the book series: Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften ((GL,volume 34))

  • 61 Accesses

Zusammenfassung

Die in § 17 eingeführten Ringe, die gleichzeitig endlich-dimensionale Vektorräume über einem Körper P sind und die Bedingung

$$ (\alpha u)v = u(\alpha v) = \alpha (uv) $$

erfüllen, heißen hyper komplexe Systeme oder assoziative Algebren über P. Läßt man die Forderung der Assoziativität fallen, so erhält man den allgemeineren Begriff einer (linearen) Algebra. Unter den nicht assoziativen Algebren sind zwei Arten besonders hervorzuheben:

  1. 1.

    Alternativringe, in denen die folgenden eingeschränkten Assoziativgesetze gelten

    $$ \begin{array}{*{20}{c}} {a\left( {ab} \right) = \left( {aa} \right)b} \\ {b\left( {aa} \right) = \left( {ba} \right)a} \\ \end{array} $$

    .

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Referenzen

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  1. Universität Zürich, Schweiz

    Dr. B. L. van der Waerden (Professor der Mathematik)

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  1. Dr. B. L. van der Waerden
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© 1959 Springer-Verlag Berlin Heidelberg

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van der Waerden, B.L. (1959). Algebren. In: Algebra. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol 34. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-21600-2_7

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