Wave Optics of Electrons

  • Ludwig Reimer
Part of the Springer Series in Optical Sciences book series (SSOS, volume 36)


A de Broglie wavelength can be attributed to each accelerated particle and the propagation of electrons can be described by means of the concept of a wave packet. The interaction with magnetic and electrostatic fields can be described in terms of a phase shift or the notion of refractive index can be employed, leading to the Schrödinger equation. The interaction with matter can similarly be reduced to an interaction with the Coulomb potential of the atoms.


Phase Shift Spatial Frequency Wave Packet Interference Pattern Image Point 
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  1. 3.1
    C. Jönsson, H. Hoffmann, G. Möllenstedt: Messung des mittleren inneren Potentials von Be im Elektronen-Interferometer. Phys. Kondens. Mater. 3, 193 (1965).ADSGoogle Scholar
  2. 3.2
    M. Keller: Ein Biprisma-Interferometer für Elektronenwellen und seine Anwendung. Z. Phys. 164, 274 (1961).ADSCrossRefGoogle Scholar
  3. 3.3
    R. Buhl: Interferenzmikroskopie mit Elektronenwellen. Z. Phys. 155, 395 (1959).ADSCrossRefGoogle Scholar
  4. 3.4
    H. Hoffmann, C. Jönsson: Elektroneninterferometrische Bestimmung der mittleren inneren Potentiale von Al, Cu und Ge unter Verwendung eines neuen Präparationsverfahrens. Z. Phys. 182, 360 (1965).ADSCrossRefGoogle Scholar
  5. 3.5
    K.H. Gaukler, R. Schwarzer: Verbessertes Verfahren zur Bestimmung des mittleren inneren Potentials aus Reflexions-Kikuchi-Diagrammen. Optik 33, 215 (1971).Google Scholar
  6. 3.6
    Z.G. Pinsker: Electron Diffraction (Butterworths, London 1953).zbMATHGoogle Scholar
  7. 3.7
    K. Molière, H. Niehrs: Interferenzbrechung von Elektronenstrahlen. I. Zur Theorie der Elektroneninterferenzen an parallelepipedischen Kristallen. Z. Phys. 137, 445 (1954).ADSzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  8. 3.8
    H.J. Altenheim, K. Molière: Interferenzbrechung von Elektronenstrahlen. II. Die Feinstruktur der Interferenzen von Magnesiumoxid-Kristallen. Z. Phys. 139, 103 (1954).ADSCrossRefGoogle Scholar
  9. 3.9
    O. Rang: Ferninterferenzen von Elektronenwellen. Z. Phys. 136, 465 (1953).ADSCrossRefGoogle Scholar
  10. 3.10
    G. Möllenstedt: Elektronenmikroskopische Sichtbarmachung von Hohlstellen in Einkristall-Lamellen. Optik 10, 72 (1953).Google Scholar
  11. 3.11
    L. Marton, J.A. Simpson, J.A. Suddeth: An electron interferometer. Rev. Sci. Instrum. 25, 1099 (1954).ADSCrossRefGoogle Scholar
  12. 3.12
    G. Möllenstedt, H. Düker: Fresnelscher Interferenzversuch mit einem Biprisma für Elektronenwellen. Naturwissenschaften 42, 41 (1955).ADSCrossRefGoogle Scholar
  13. 3.13
    G. Möllenstedt, H. Düker: Beobachtungen und Messungen an Biprisma-Interferenzen mit Elektronenwellen. Z. Phys. 145, 377 (1956).ADSCrossRefGoogle Scholar
  14. 3.14
    H. Düker: Lichtstarke Interferenzen mit einem Biprisma für Elektronenwellen. Z. Naturforsch. A10, 256 (1955).ADSGoogle Scholar
  15. 3.15
    G. Möllenstedt, M. Keller: Elektroneninterferometrische Messungen des inneren Potentials. Z. Phys. 148, 34 (1957).ADSCrossRefGoogle Scholar
  16. 3.16
    G. Möllenstedt, G. Wohland: “Direct Interferometric Measurement of the Coherence Length of an Electron Wave Packet Using A Wien Filter,” in Electron Microscopy 1980, Vol.1, ed. by P. Brederoo, G. Boom (Seventh European Congr. on Electron Microscopy Foundation, Leiden 1980) p.28.Google Scholar
  17. 3.17
    P.W. Hawkes: “Coherence in Electron Optics,” in Advances in Optical and Electron Microscopy, Vol.7, ed. by R. Barer, V.E. Cosslett (Academic, London 1978) p.101.Google Scholar
  18. 3.18
    H.A. Ferwerda: “Coherence of Illumination in Electron Microscopy,” in Imaging Processes and Coherence in Physics, Lecture Notes in Physics, Vol.112, ed. by M. Schlenker, M. Fink, J.-P. Goedgebuer, C. Malgrange, J.-C. Vienot, R.H. Wade (Springer, Berlin, Heidelberg, New York 1980) p.85.CrossRefGoogle Scholar
  19. 3.19
    G. Möllenstedt, R. Buhl: Ein Elektronen-Interferenz-Mikroskop. Phys. Bl. 13, 357 (1957).CrossRefGoogle Scholar
  20. 3.20
    J. Faget, C. Fert: Microscopie interferentielle et mesure de la différence de phase ontroduite par une lame en optic electronic. C. R. Acad. Sci. Paris 244, 2368 (1957).Google Scholar
  21. 3.21
    T. Hibi, S. Takahashi: Electron interference microscope. J. Electromicr. Jpn. 12, 129 (1963).Google Scholar
  22. 3.22
    P.N.T. Unwin: “Interference Microscopy with a Six Lens Electron Microscope,” in Microscopie Electronique 1970, Vol.1, ed. by P. Favard (Société, Francaise de Microscopie Electronique, Paris 1970) p.65.Google Scholar
  23. 3.23
    G. Möllenstedt, H. Lichte: “Doppler Shift of Electron Waves,” in Electron Microscopy 1978, Vol.1, ed. by J.M. Sturgess (Microscopical Soc. Canada, Toronto 1978) p.178.Google Scholar
  24. 3.24
    H. Lichte: Ein Elektronen-Auflicht-Interferenzmikroskop zur Präzisionsmessung von Unebenheiten und Potentialunterschieden auf Oberflächen. Optik 57, 35 (1980).Google Scholar
  25. 3.25
    R.G. Chambers: Shift of an electron interference pattern by enclosed magnetic flux. Phys. Rev. Lett. 5, 3 (1960).ADSCrossRefGoogle Scholar
  26. 3.26
    H.A. Fowler, L. Marton, J.A. Simpson, J.A. Suddeth: Electron interferometer studies of iron whiskers. J. Appl. Phys. 32, 1153 (1961).ADSCrossRefGoogle Scholar
  27. 3.27
    H. Boersch, H. Harnisch, K. Grohmann, D. Wohlleben: Experimenteller Nachweis der Phasenschiebung von Elektronenwellen durch das magnetische Vektorpotential. Z. Phys. 165, 79 (1961).ADSCrossRefGoogle Scholar
  28. 3.28
    W. Bayh: Messung der kontinuierlichen Phasenschiebung von Elektronenwellen im kraftfeldfreien Raum durch das magnetische Vektorpotential einer Wolframwendel. Z. Phys. 169, 492 (1962).ADSCrossRefGoogle Scholar
  29. 3.29
    G. Schaal, C. Jönsson, E.F. Krimmel: Weitgetrennte kohärente Elektronen-Wellenzüge und Messung des Magnetflusses ϕ0 = h/e. Optik 24, 529 (1967).Google Scholar
  30. 3.30
    H. Boersch, B. Lischke: “Electron Interferometric Measurements of Quantized Magnetic Flux Trapped in Superconducting Tubes,” in Microscopie Electronique 1970, Vol.1, ed. by P. Favard (Société Francaise de Microscopie Electronique, Paris 1970) p.69.Google Scholar
  31. 3.31
    B. Lischke: Bestimmung des Fluxoidquants in supraleitenden Hohlzylindern. Z. Phys. 237, 469 (1970) and 239, 360 (1970).ADSCrossRefGoogle Scholar
  32. 3.32
    H. Boersch: Fresnelsche Beugung im Elektronenmikroskop. Phys. Z. 44, 202 (1943).zbMATHGoogle Scholar
  33. 3.33
    K.J. Hanszen, B. Morgenstern: Fresnelsche Beugungssäume im elektronenmikroskopischen Bild einer Objektkante und Kontrastübertragungsdaten des Mikroskopobjektivs. Optik 24, 442 (1967).Google Scholar
  34. 3.34
    J. Hillier, E.G. Ramberg: The magnetic electron microscope objective: contour phenomena and the attainment of high resolving power. J. Appl. Phys. 18, 48 (1947).ADSCrossRefGoogle Scholar
  35. 3.35
    L. Reimer, H. Rüberg: Der Einfluß von Objektparametern auf die Intensitätsverteilung in elektronenoptischen Fresnelsäumen an Kanten. Optik 40, 29 (1974).Google Scholar
  36. 3.36
    J.N. Turner, H.M. Johnson, R. Slon, P.F. Parsons: Electron edge diffraction from transparent carbon films. Optik 41, 54 (1974).Google Scholar
  37. 3.37
    A.R. Wilson, L.A. Bursill, A.E.C. Spargo: Fresnel diffraction effects on high-resolution (< 3 Å) images: Effect of spherical aberration on the Fresnel fringe. Optik 52, 313 (1979).Google Scholar
  38. 3.38
    P.W. Hawkes: Note on the sign of the wave aberration in electron optics. Optik 46, 357 (1976) and 48, 253 (1977).Google Scholar
  39. 3.39
    M.E.C. MacLachlan: The sign of the wave aberration in electron optics. Optik 47, 363 (1977).Google Scholar
  40. 3.40
    O. Scherzer: The theoretical resolution limit of the electron microscope. J. Appl. Phys. 20, 20 (1949).ADSzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  41. 3.41
    K.J. Hanszen: Generalisierte Angaben über die Phasenkontrast-und Amplitudenkontrast-Übertragungsfunktion für elektronenmikroskopische Objektive. Z. Angew. Phys. 20, 427 (1966).Google Scholar
  42. 3.42
    K.J. Hanszen: “The Optical Transfer Theory of the Electron Microscope: Fundamental Principles and Applications,” in Advances in Optical and Electron Microscopy, Vol.4, ed. by R. Barer, V.E. Cosslett (Academic, London 1971) p.1.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1984

Authors and Affiliations

  • Ludwig Reimer
    • 1
  1. 1.Physikalisches InstitutWestfälische Wilhelms-Universität MünsterMünsterFed. Rep. of Germany

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