Zusammenfassung
Gegeben ist die Zusammensetzung des Brennstoffs und des Vergasungsmittels, der Gesamtdruck (P) und die Temperatur (t R ). Gesucht ist die Gaszusammensetzung des erzeugten Gases und der Aufwand an Brennstoff und Vergasungsmittel. Die Zahl der Unbekannten richtet sich nach der Zahl der möglichen Gasbestandteile, die im erzeugten Gas erwartet werden können, also z. B. — bei Vernachlässigung des Schwefels und seiner Verbindungen — 8 Unbekannte: \(B,M,{v_{co}},{v_{c{o_2}}},{v_{{H_2}}},{v_{{H_2}O,}}{v_{C{H_4}}}und{v_{{N_2}}}\) oder bei Berücksichtigung aller Schwefelverbindungen 13 Unbekannte, und zwar die gleichen wie vorher, dazu \({v_{{H_2}S,}}{v_{COS}},{v_{C{S_2}}},{v_{{S_2}}}und{v_{S{O_2}}}.\)
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Literatur
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Im anglo-amerikanischen Schrifttum wird diese Methode nach einem Vorschlag von Cmom als die „NEwToN-RAPHSON-Methode“ bezeichnet, da zwar das Prinzip auf NEWTON, die Ausarbeitung der Methode aber auf RAPnsoN (1690) zurückgeht. Vgl. FLORIAN CAJORI: A History of Mathematics, 2. Aufl., S. 203. New York u. London: The McMillan Co. 1919. Auch Am. Mathem. Monthly 18 29–33 (1911).
Von den Stickstoffverbindungen NH3, HCN, C2N2 usw. sehen wir hier ab (vgl. S. 59), da sie ohnehin ohne merkliche Rückwirkung auf die übrigen Gasbestandteile sind.
Zweckmäßig wählt man solche Gasbestandteile als primäre Unbekannte, die in möglichst großem Prozentsatz vorhanden sind, um nicht unbequem kleine Werte in die Gleichungen einzuführen. Die Wahl von H2S als dritte primäre Unbekannte ist daher naheliegend. Nur in Fällen, wo sehr wenig oder kein Wasserstoff zugegen ist, wird man vcos oder vs2 als dritte Unbekannte bevorzugen. Das entsprechende Formelsystem ist im Anhang (S. 93) auch für diese Fälle angegeben.
Vgl. die S. 31–36 beschriebene Methode.
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Crout, Prescott D.: A short method for evaluating determinants and solving systems of linear equations with real and complex coefficients. A. I. E. E. Trans. Bd. 60 (1941), S. 1235–1241. — Die Methode von CROUT ist offenbar ohne Kenntnis der früheren Veröffentlichung von BANACHIEWICZ entstanden. Beide fußen auf dem GAussschen Lösungsverfahren und laufen auf die gleiche Rechenvorschrift hinaus Ein kleiner Unterschied liegt in der definitionsbedingten Vorzeichensetzung. Wir werden im folgenden dem BANACHIEwiczschen Vorschlag folgen.
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Es sei darauf hingewiesen, daß wir unter V die Gasmengen in Nm3/Nm3 Vergasungsmittel verstehen (s. S. 5), während y das betreffende Gas in Vol.-%/100 bezeichnet, Ev = 1. Will man V in Volumprozent ausdrücken, so muß also y aus VIEV berechnet werden.
Die Bezeichnung F in kg/Nm3’ Vergasungsmittel ist von TRAUSTEL vorgeschlagen worden, um eine Verwechslung mit B kg/Nm3 erzeugtes Gas auszuschließen.
Die Berücksichtigung von SO2 bringt gewisse Schwierigkeiten mit sich, da keine lineare Beziehung zu den primären Unbekannten hergestellt werden kann Durch Beschränkung auf eine erste Annäherung für den (ohnehin äußerst kleinen) S02-Gehalt können wir eine lineare Beziehung annehmen.
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Persönliche Mitteilung.
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Siehe Fußnote 2, S. 60.
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Gumz, W. (1952). Das Gleichungssystem und seine Lösungen. In: Vergasung fester Brennstoffe. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-13369-9_4
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