Zusammenfassung
Einzelhändler zeigen eine Tendenz, benachbarte Standorte zu wählen. Dies wird durch gewachsene Einkaufszonen in den Innenstädten ebenso wie durch geplante Einkaufszentren „auf der grünen Wiese“ belegt. Sogar für Händler, die enge Substitute anbieten, kann räumliche Nähe offensichtlich sinnvoll sein: in manchen Städten existieren Bezirke, in denen sich Unternehmen einer Branche konzentrieren (z.B. Kinos, Konsumelektronik- oder Lederwarenhändler).
Dieses Kapitel basiert auf gemeinsamer Arbeit mit K. Stahl und U. Walz. (Henkel et al. (1996)). Gegenüber Henkel et al. (1996) wurden hier die Abschnitte 1.3.4 und 1.5 überarbeitet und erweitert; der Abschnitt 1.6 ist neu hinzugekommen.
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Literatur
Die räumliche Interpretation der „Hotelling-Linie“ ist naheliegend. Hotelling wollte jedoch ganz allgemein der Tatsache Rechnung tragen, daß Konsumenten beim Kauf eines bestimmten Gutes den Händler nicht allein nach dem Preis auswählen, sondern auch aufgrund von räumlicher Nähe, Unterschieden im Service oder privater Vorlieben. Dies sorgt, jedenfalls bei genügend großem Abstand der Händler, für eine stetige Abhängigkeit der Nachfragen von den Preisen, weshalb Hotellings Arbeit den Titel ”Stability in Competition“ trägt.
Eaton und Lipsey (1975) schreiben diese Begriffsbildung Boulding zu, der Hotellings Ergebnis als sehr allgemeingültig betrachtet und es, a `principle of utmost generality“,zur Interpretation der verschiedendsten Agglomerationen heranzieht (Boulding (1966), S. 484).
Äquivalent zur Annahme von Geschmacksunterschieden ist es, daß die Konsumenten ihren Nutzen nur „ungefähr“ maximieren, d.h. daß sie ein Produkt mit umso größerer Wahrscheinlichkeit wählen, je höher ihr Nutzen von dessen Konsum ist.
Es ist allerdings durchaus nicht immer so, daß Preiswettbewerb bei gemeinsamen Standorten zu niedrigeren Preisen führt als bei verschiedenen Standorten (Stahl (1982b), Schulz und Stahl (1996)). Darauf wird weiter unten eingegangen.
Vgl. z.B. Eaton und Schmitt (1994).
Das hier dargestellte Modell wurde unabhängig vom Artikel von Church und Gandal (1992) entwickelt. Auf diesen wurde ich erst aufmerksam gemacht, als die vorliegende Arbeit schon weitgehend fertiggestellt war.
N ist so groß, daß im Falle positiver Gewinne der dem Markt zugetretenen Unternehmen solange weiterer Marktzutritt erfolgen würde, bis alle Unternehmen im Markt Nullgewinne realisieren. Hinreichend dafür ist N = MY/F,d.h. die Zahl N der potentiellen Marktteilnehmer ist gleich dem Verhältnis vom Gesamteinkommen MY aller M Konsumenten zur Höhe der Fixkosten F pro Unternehmen.
Es ist möglich, die Zahl der Konsumenten auf eins zu normieren. Nachteilig ist daran jedoch, daß nicht mehr so offensichtlich ist, welche Konsequenzen eine Erhöhung der Zahl von Konsumenten hat, nämlich u.a. eine Umskalierung der Fixkosten der Unternehmen.
In Abschnitt 1.6.1 wird untersucht, welche Konsequenzen es hat, wenn der Besuch beider Marktplätze möglich ist (sofern es zwei gibt).
Es wäre möglich, noch weitere Güter zu betrachten und in ein Gut xo zu aggregieren (vgl. Dixit und Stiglitz (1977)). Ein naheliegender Ansatz zur Berücksichtigung des Konsums dieses aggregierten Gutes in der Nutzenfunktion wäre die Einbeziehung von xo mittels einer Cobb—(Dixit und Stiglitz (1977)). Da in Dou las Funktion, diesem Fall jedoch ein fester Anteil des Einkommens für den Konsum der anderen Güter ausgegeben wird, ändert sich praktisch nichts, so daß hier auf ein Gut xo verzichtet wird.
qk (1.5) entspricht bis auf den Faktor nk dem Inversen des lokalen Preisindex’, der hier die Gestalt (n171) hat.
Der Umsatzanteil von Unternehmen i am Standort k beträgt PikXik(pk, 1).
Vg1. z.B. Dixit und Stiglitz (1977), Krugman (1991a).
Vgl. die Diskussion zwischen Yang und Heijdra (1993) und Dixit und Stiglitz (1993).
In Abschnitt 1.5 wird für einen isolierten Marktplatz, an dem insgesamt der Umsatz MY realisiert wird, gezeigt, daß im Gleichgewicht der Preis beträgt. Die Bedingung für die Gültigkeit von (1.13) läßt sich also durch YM » F ausdrücken. Im Falle zweier Marktplätze geht außerdem noch die Intensität des Wettbewerbs zwischen den Standorten ein. Die entsprechenden Ausdrücke sind ebenfalls in Abschnitt 1.5 angegeben.
Wenn die Zahl der Unternehmen in einer symmetrischen Situation (n,n) nicht sehr groß ist, kann der Standortwechsel eines einzelnen Unternehmens hin zum anderen Standort trotz g’(1) 0 profitabel sein. Dies ist dann möglich, wenn (bei einem Wechsel von 1 nach Dieses Resultat verschiebt die Grenze des Gleichgewichtsbereichs einer symmetrischen Konfiguration im Parameterraum (y, /3) geringfügig nach unten, bewirkt aber keine qualitativen Änderungen. Im Gegensatz dazu hat die Endlichkeit von n im Falle eines einzelnen Marktplatzes (vgl. Abschnitt 1.3.2) qualitative Konsequenzen für die Gleichgewichte. Es ist daher legitim, sie dort zu berücksichtigen, hier aber zu vernachlässigen.
Dabei bezieht sich der obere Index von nepu, (2), darauf, daß hier der Fall zweier Marktplätze betrachtet wird. Der untere Index epu steht für „Ein-Produkt-Unternehmen“ und wird in Kapitel 2 relevant, wo es um einen Vergleich zu Mehr-Produkt-Unternehmen geht.
Mit dem Konzept des coalition proof Nash equilibrium (Bernheim et al. (1987) und Bernheim und Whinston (1987)) vermeidet man diese Möglichkeit, da nur solche Abweichungen von Koalitionen betrachtet werden, bei denen keine Teilkoalition einen Anreiz hätte, aus der Koalition auszuscheren. Da das Abweichen von Teilkoalitionen wiederum der Bedingung genügen muß, daß keine „Teil-Teilkoalition“ profitabel abweichen kann (und rekursiv so weiter), ist das Konzept nicht einfach zu handhaben. Außerdem erscheint es durchaus plausibel, daß Unternehmen durch Bildung einer Koalition ein Gefangenendilemma vermeiden wollen, so daß das hier verwendete Konzept gerechtfertigt ist.
Nach Lemma 1.6 (s.u.) sind im wesentlichen nur Abweichungen von Koalitionen interessant, bei denen alle Koalitionsmitglieder sowohl vor als auch nach der Abweichung die gleiche Strategie spielen. Aufgrund der Symmetrie zwischen den Spielern ist die Abweichung somit entweder für alle (echt) profitabel oder für keinen.
Für y 1 + 1/0- ist die Aussage, daß außer (n, neP,) und (n( epL, 0) keine weiteren Nash-Gleichgewichte existieren können (vgl. Satz 1.4, S. 23), nicht bewiesen. Sie beruht in diesem Fall auf der numerisch gestützten Vermutung 1.2.
Es ist neP (4y-1)/(4(2y-1)) = nepú. Eine Koalition mit nepü oder mehr Mitgliedern könnte in keinem Fall profitabel dem Markt zutreten, da G1(ne2pú, nepú) = 0 und 0G1 (no, n1)/óno O.
Vg1. z.B. Bernheim et al. (1987), S. 3.
Numerische Rechnungen zeigen, daß ß,,,(y) ße(y, p) ungefähr für p 20 erfüllt ist. Dieser Wert impliziert z.B. bei y = 2 und ß = ß,,,(y) eine Zahl von né?, 4 Unternehmen, so daß bei „hinreichend vielen“ Unternehmen ßw(y) ß e (y,p) erfüllt ist.
Bei einer relativ kleinen Zahl von Unternehmen, um die es in diesem Abschnitt geht, kann das Ganzzahligkeitsproblem genaugenommen nicht mehr vernachlässigt werden, das trotz freien Marktzutritts i. allg. zu positiven Gewinnen führt. Zur Vereinfachung wird darauf jedoch nicht weiter eingegangen.
Vg1. Stahl (1987), S. 799.
VgI. Stahl (1987), S. 804.
Da z,aus (1.73) nicht explizit bestimmt werden kann, ist es hier einfacher, g(z.) anstelle von g(m) zu verwenden. Da z,jedoch streng monoton mit m steigt (solange z,EJ0,1, sind die Darstellungen äquivalent. g(z,) hat sogar den Vorteil, daß keine Fallunterscheidung zwischen Randlösungen und inneren Lösungen gemacht werden muß.
Vgl. in einem ähnlichen Zusammenhang Krugman (1993).
Vgl. auch Stahl (1987) und Schulz und Stahl (1996).
Steuerungssoftware für die Benutzung des Internets. 35 Wirtschaftswoche Nr. 35, 22.08.96, S. 60.
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Henkel, J. (1997). Räumlicher Wettbewerb und die Bildung von Marktplätzen. In: Standorte, Nachfrageexternalitäten und Preisankündigungen. Wirtschaftswissenschaftliche Beiträge, vol 148. Physica, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-13039-1_2
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