Quantisierung von relativistischen Feldern

Zusammenfassung

Dieses Kapitel ist den relativistischen Quantenfeldern gewidmet. Dazu untersuchen wir zuerst ein System von gekoppelten Oszillatoren, für welche die Quantisierungseigenschaften bekannt sind. Im Kontinuumsgrenzfall dieses Oszillatorsystems resultiert die Bewegungsgleichung einer schwingenden Saite in einem harmonischen Potential, welche in ihrer Form identisch mit der Klein-Gordon-Gleichung ist. Mit der quantisierten Bewegungsgleichung der Saite und deren Verallgemeinerung auf drei Dimensionen liegt ein Beispiel einer quantisierten Feldtheorie vor. Die dabei auftretende Quantisierungsvorschrift läßt sich auch auf nichtmaterielle Felder übertragen. Die Felder und die hierzu konjugierten Impulsfelder werden kanonischen Vertauschungsre-lationen unterworfen. Man spricht deshalb von kanonischer Quantisierung. Zur Verallgemeinerung auf beliebige Felder werden dann die Eigenschaften allgemeiner klassischer relativistischer Felder untersucht, insbesondere werden die aus den Symmetrieeigenschaften folgenden Erhaltungssätze abgeleitet (Noether-Theorem).