Zusammenfassung
Ein Graph ist gekennzeichnet durch eine Menge V von Knoten (Ecken) und eine Menge X von Kanten, von denen jede genau zwei Knoten miteinander verbindet. Sind die Kanten richtungsorientiert, so nennt man sie Pfeile und man spricht von einem gerichteten Graphen. Ist die Menge der Knoten endlich, so heißt der Graph endlich. Ist die Menge der Kanten endlich, so heißt der Graph gamma-endlich. Im folgenden betrachten wir nur Graphen, die sowohl endlich als auch gamma-endlich sind.
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Man beachte, daß ein ungerichteter Graph durch mehrere, verschiedene Abbildungen f 1, f 2 beschrieben werden kann.
Bei den hier zu behandelnden Netzwerken besitzen alle Pfeile eine endliche Entfernung. Deshalb kann man für den Fall, daß zwischer zwei Knoten kein Pfeil existiert, das Symbol ∞ verwenden.
Für die Addition soll a + ∞= ∞+ a = ∞+ ∞ = ∞ und für die Multiplikation a · ∞ = ∞ für a > 0 und a · ∞ =-∞ für a < 0 gelten.
Für die Addition soll gelten: -:= 0.
Sind die Ränge der Knoten schon vor der Bestimmung längster Wege bekannt, dann genügt es, die Knoten in einer Reihenfolge aufsteigender Ränge zu betrachten und die jeweils möglichen Verlängerungen zu prüfen.
Ist ehj = ∞, so ist (math) zu setzen.
Ist ehj = ∞, dann ist (math) zu setzen.
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Küpper, W., Lüder, K., Streitferdt, L. (1975). Graphentheoretische Grundlagen. In: Netzplantechnik. Physica, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-12568-7_2
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-12568-7_2
Publisher Name: Physica, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-7908-0139-2
Online ISBN: 978-3-662-12568-7
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