Einblick in die Plastizitätstheorie

Zusammenfassung

In der Elastizitätstheorie konnten wir die Spannungen und Deformationen für bestimmte Körper, wie Balken, Platten usw., aus idealisiertem — sog. Hookeschem — Material berechnen. Das Verhalten wirklicher Materialien ist jedoch meist komplizierter: Manche Kupfer- und Aluminiumlegierungen weisen z. B. vom Anfang der Belastung an überhaupt keine Linearität zwischen Spannungen und Deformationen auf; für andere Metalle gilt die Linearität nur bis zur sog. Proportionalitätsgrenze und wird entweder durch einen monoton ansteigenden nichtlinearen Spannungs-Deformationsverlauf oder durch das Fließen — eine Deformationszunahme unter gleichbleibender Spannung —abgelöst. Für den Ingenieur ist es wichtig zu wissen, ob sein Bauwerk oder Maschinenteil bei Erreichen dieses überelastischen oder sog. plastischen Materialbereiches versagt oder wie weit er es noch belasten kann, ohne daß unzulässig große Deformationen auftreten. Bei allen technologischen Formgebungsverfahren, wie z. B. Walzen, Pressen, Schmieden, will man dagegen die Kräfte berechnen können, die beim Fließen des bearbeiteten Materials auftreten. Während die bei einer plastischen Verformung auch nach der Entlastung zurückbleibenden Deformationen für die erste Problemgruppe im allgemeinen höchstens von derselben Größenordnung wie die elastischen sein dürfen, damit das Bauwerk seine Funktionsfähigkeit nicht verliert, sind sie bei der zweiten stets so groß, daß man die elastischen Deformationen gar nicht zu berücksichtigen braucht. Antwort auf die in diesen so verschiedenen Anwendungsgebieten auftauchenden Fragen gibt uns die Plastizitätstheorie^l, mit der wir uns jetzt befassen wollen.