Ausgewählte Probleme der höheren Elastizitätstheorie

Zusammenfassung

Wie wir wissen⁴, ist der Spannungszustand in einem bestimmten Punkte eines elastischen Körpers durch die Vorgabe von sechs Spannungskomponenten σ _x , σ _y , σ _z , τ _xy = τ _yx , τ _xz , = τ _zx , τ _yz = τ _zy festgelegt. Mit diesen ist man imstande, den einem beliebig orientierten Flächenelement dF zugeordneten Spannungsvektor s ={s _x ; s _y ; s _z } auszudrücken. Wir betrachten hierfür ein differentielles Tetraeder (Abb. 9.1).Die Orientierung der Deckfläche Δ ABC = dF ist durch den Normaleinheitsvektor n ={n _x ; n _y ; n _z } = {cosα; cosβ; cosγ} festgelegt, so daß die Projektionen von dF auf die yz-, xz- und xy-Ebene dF n _x = dF cosα, dF n _y = dF cosβ, dF n _z = dF cosγ sind (Abb. 9.2).Die Gleichgewichtsbedingung in der x-Richtung lautet

$${s_x}dF = {\sigma _x}{n_x}dF + {\tau _{yx}}{n_y}dF + {\tau _{zx}}{n_z}dF.$$