Advertisement

Der Aussagenkalkül

  • D. Hilbert
  • W. Ackermann
Conference paper
  • 90 Downloads
Part of the Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 27)

Zusammenfassung

Einen ersten unentbehrlichen Bestandteil der mathematischen Logik bildet der sog. Aussagenkalkül. Unter einer Aussage ist jeder Satz zu verstehen, von dem es sinnvoll ist zu behaupten, daß sein Inhalt richtig oder falsch ist. Aussagen sind z. B. „die Mathematik ist eine Wissenschaft”, „der Schnee ist schwarz”, „9 ist eine Primzahl”. In dem Aussagenkalkül wird auf die feinere logische Struktur der Aussagen, die etwa in der Beziehung zwischen Prädikat und Subjekt zum Ausdruck kommt, nicht eingegangen, sondern die Aussagen werden als Ganzes in ihrer logischen Verknüpfung mit anderen Aussagen betrachtet.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

I. Kapitel

  1. [1]
    Ackermann, W.: Begründung einer strengen Implikation. J. Symb. Logic 21, Nr. 2 (1956).MathSciNetGoogle Scholar
  2. [2]
    Bernays, P.: Axiomatische Untersuchung des Aussagenkalküls der Principia Mathematica. Math. Z. 25 (1926 1).MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  3. [3]
    Curry, H. B.: A theory of formal deducibility. Notre Dame mathematical lectures, Nr. 6. Notre Dame 1950.Google Scholar
  4. [4]
    Frege, G.: Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens. Halle 1879.Google Scholar
  5. [5]
    Frege, G.: Die Grundlagen der Arithmetik, eine logisch-mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl. Neudruck Breslau 1934.Google Scholar
  6. [6]
    Frege, G.: Grundgesetze der Arithmetik, begriffsschriftlich abgeleitet. Jena 1893.zbMATHGoogle Scholar
  7. [7]
    Gentzen, G.: Untersuchungen über das logische Schließen. I und II. Math. Z. 39 (1934).Google Scholar
  8. [8]
    Heyting, A.: Die formalen Regeln der intuitionistischen Logik. S.-B. preuß. Akad. Wiss., Phys.-math. Kl. 1930.Google Scholar
  9. [9]
    Heyting, A.: Intuitionism. An introduction. Amsterdam 1956.zbMATHGoogle Scholar
  10. [10]
    Hilbert, D., u. P. Bernays: Grundlagen der Mathematik, Bd. I. Berlin 1934.Google Scholar
  11. [11]
    Hilbert, D., Grundlagen der Mathematik, Bd. II. Berlin 1939.Google Scholar
  12. [12]
    Johannson, I.: Der Minimalkalkül, ein reduzierter intuitionistischer Formalismus. Comp. Math. 4, H. 1 (1936).Google Scholar
  13. [13]
    Kleene, S. C.: Introduction to metamathematics. Amsterdam 1952.zbMATHGoogle Scholar
  14. [14]
    Lewis, C. I.: A survey of symbolic logic. Univ. of California Press 1918.Google Scholar
  15. [15]
    Lewis, C. I.: and C. H. Langford: Symbolic Logic. New York 1932. Neudruck 1951.Google Scholar
  16. [16]
    Lukasiewicz, J., et A. Tarski: Untersuchungen über den Aussagenkalkül. C. R. Soc. Sci., Varsovie 23, Kl. III, Warschau 1930.Google Scholar
  17. [17]
    Nico D, J. G. P.: A reduction in the number of the primitive propositions of logic. Proc. Cambr. Phil. Soc. 19 (1917). Vgl. dazu W. V. Quine. A note on Nicod’s postulate. Mind 41.Google Scholar
  18. [18]
    Schütte, K.: Schlußweisenkalkül der Prädikatenlogik. Math. Ann. 122 (1950).Google Scholar
  19. [19]
    Sheffer, H. M.: A set of five independent postulates for Boolean algebras, with application to logical constants. Trans. Amer. math. Soc. 14 (1915).Google Scholar
  20. [20]
    Slupecki, J.: Über die Regeln des Aussagenkalküls. Studia log. 1 (1953).Google Scholar
  21. [21]
    Whitehead, A. N., and B.Russell: Principia Mathematica. 1.Aufl. 1910/13, 2. Aufl. 1925/27. Cambridge (England).zbMATHGoogle Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1972

Authors and Affiliations

  • D. Hilbert
  • W. Ackermann

There are no affiliations available

Personalised recommendations