Die z-Transformation

Zusammenfassung

Die im vorigen Abschnitt eingeführten Faltung s sum men und Differenzengleichungen sind Systembeschreibungen im Zeitbereich , da sie Folgen, also zeitdiskrete Signale miteinander verknüpfen. Mit Hilfe der z-Transformation, einer Funktionaltransformation von Folgen, lassen sich alternative Darstellungsformen für zeitdiskrete Signale und Systeme in einer komplexen Ebene, dem sog. z-Be-reich gewinnen. Während sich Zeitbereichsbeschreibungen, etwa in Form der Differenzengleichung (2.40), unmittelbar zur Rechnerimplementierung und somit zur Simulation oder gar zur Realisierung zeitdiskreter Systeme eignen, können systemtheoretische Zusammenhänge oft einfacher im z-Bereich wiedergegeben und untersucht werden. Wesentlich ist beispielsweise, daß die Faltung im Zeitbereich der Multiplikation im z-Bereich entspricht. In dieser Beziehung gleicht die z-Transformation der Laplace-Transformation, die aus der Theorie zeitkontinuierlicher Signale und Systeme bekannt ist; später wird deutlich, daß es weitere Parallelen gibt.