Zusammenfassung
Eine endliche Folge (K 0,..., K n ) von offenen Kreisscheiben in ℂ soll eine Kreiskette heißen, wenn für i = 1,..., n die Mittelpunkte von K i−1 und K i im Durchschnitt K i−1 ⋂ K i enthalten sind. Auf den Kreisscheiben seien nun nachbarlich verträgliche holomorphe Funktionen f i : K i → ℂ, K; d.h. solche mit f i−1|K i ⋂ K i−1 = f i |K i ⋂ K i−1 für i = 1,..., n gegeben. Dann sagt man, f n entstehe aus f 0 durch analytische Fortsetzung längs der Kreiskette. Vorausgesetzt, die analytische Fortsetzung eines holomorphen f 0 längs einer gegebenen Kreiskette ist überhaupt möglich, dann ist sie nach dem Identitätssatz natürlich auch eindeutig bestimmt, und im Prinzip können wir sie konstruieren, indem wir sukzessive jeweils die Funktion f i−1 um den Mittelpunkt von K i in eine Potenzreihe entwickeln, die dann also f i darstellt.
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© 1993 Springer-Verlag Berlin Heidelberg
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Jänich, K. (1993). Analytische Fortsetzung. In: Funktionentheorie. Springer-Lehrbuch. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-11803-0_5
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