Analytische Fortsetzung und Monodromiesatz

Zusammenfassung

Nach dem Identitätssatz ist eine auf einem Gebiet G holomorphe Funktion durch ihren Verlauf auf einer kleinen Kreisscheibe in G schon gänzlich festgelegt. Das legt die Frage nahe, ob und wie man eine nur auf einer solchen Kreisscheibe definierte holomorphe Funktion zu einer holomorphen Funktion auf ganz G fortsetzen kann. Das Verfahren hierzu, die “analytische Fortsetzung” wird uns schließlich zu den mehrdeutigen Funktionen und Riemannschen Flächen führen (§§ 11*–1 3*). Vorher aber soll uns die analytische Fortsetzung zu einem besseren Verständnis des Kurvenintegrals über holomorphe Integranden und einer genaueren Version des Cauchyschen Integralsatzes verhelfen.