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Stetige Abbildungen

  • Willi Rinow
Part of the Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 105)

Zusammenfassung

f sei eine Abbildung des Raumes (R, ϱ) in den Raum (Rϱ′). f heißt im Punkte xR stetig, wenn es zu jeder Umgebung U′ des Bildpunktes f(x) eine Umgebung U von x gibt, so daß das Bild f(U) in U′ enthalten ist. Offenbar können wir uns in dieser Definition auf sphärische Umgebungen beschränken. Dann erhalten wir die äquivalente Definition: f ist in x genau dann stetig, wenn es zu jedem ε > 0 ein b > 0 gibt, so daß aus ϱ(x, y) < δ stets ϱ′(f(x), f(y)) < ε folgt.

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1961

Authors and Affiliations

  • Willi Rinow
    • 1
  1. 1.Ernst Moritz Arndt-UniversitätGreifswaldDeutschland

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