Zusammenfassung
Auf der Basis des im Kapitel 3. festgelegten Modellrahmens sollen zunächst die Entscheidungsvariablen der Inputseite, also die Faktornachfragemengen optimal bestimmt werden.
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Literatur
Zu der detaillierten Erörterung dieser Begriffe vgl. Kapitel 2.
Der (die) Faktor(en) Arbeit wird (werden) hier implizit als Flow-Input(s) betrachtet. Dieses Vorgehen ist dann gerechtfertigt, falls Arbeit (jeweils) in Zeiteinheiten gemessen wird.
Die Positivität der Lagrangemultiplikatoren ks folgt aus der Positivität der Inputpreise und der Positivität der ersten partiellen Ableitungen der Inputfunktion nach den Inputmengen.
Vgl. Kapitel 2.4.2..
Die wesentlichen Beiträge zur deterministischen Kapitalakkumulationstheorie stammen von Jorgenson,D.W., (1963),(1965).
Die ersten Arbeiten, in denen optimale Inputmengenentscheidungen entsprechend eines Zielkalküls bei stochastischen nicht kontrollierbaren Variablen getroffen wurden, waren formal rein statisch. Implizit wurde eine Zeitstruktur insofern unterstellt, daß im Entscheidungs-“Zeitpunkt” die Realisationen der stochastischen Variablen noch nicht bekannt sind. Vgl. z.B. Oi,W.Y., (1961), Nelson,R.R., (1961); Mills, E.S., (1959); Tisdell,C.A., (1963).
Die Investitions-Anpassungskostentheorie geht auf Eisner,R.und Strotz,R., (1963); Lucas,R., (1967); Gould,J.P., (1968); sowie Treadway,A.B., (1969) zurück.
Die Putty-Clay-Vintage-Modelle basieren auf den Arbeiten von Johansen,L., (1959); Solow,R.M., (1960) und Salter,W.E.G., (1960).
Zur Kritik an dem konvexen Verlauf der Investitions- Anpassungskostenfunktion vgl. Rothschild, M., (1971); sowie Davidson,R., Harris,R., (1981).
Vgl. z.B. Abel,A.B., (1984).
Vgl. Abel,A.B., (1983); Pindyck,R.S., (1982); und Treadway,A.B., (1969).
Vgl. Hartmann, R., (1972), (1973).
Die Investitions-Anpassungskosten werden entweder über eine separate Formulierung einer Investitions-Anpassungskostenfunktion (bei externen Anpassungskosten z.B. durch Unvollkommenheiten auf den Kapitalgütermärkten) oder aber durch die Einbeziehung in die Produktionsfunktion (bei internen Anpassungskosten z.B. durch Umstellung des Produktionsprozesses) erfaßt. Vgl. z.B. Mussa,M., (1977), zu dieser Differenzierung.
Vgl. Abel,A.B., (1983), (1984); Pindyck,R.S., (1982); Hartman,R., (1972), (1973).
Diese Annahmen beziehen sich hier nur auf ein zeitdiskretes Modell. Für ein zeitstetiges Modell, in dem der Produktpreis einem Wiener Prozeß, d.h. einem stochastischen Prozeß mit voneinander unabhängigen und normalverteilten Zuwächsen folgt, existiert kein geschlossener Lösungsweg zur Bestimmung des optimalen Investitionsvolumens (vgl. z.B. Pindyck,R.S., (1982), S.420). Lediglich Abel,A.B, (1983) konnte umgekehrt für ein sehr einfaches Modell zeigen, daß der von ihm angegebene Ausdruck für das “stady-state-Investitionsvolumen” eine mögliche Lösung darstellt. konnte Abel die Investitionsvolumina für die einzelnen Perioden ausschließlich in Abhängigkeit exogener Größen herleiten.
Abel,A.B., (1984), insbesondere S. 40–42.
Vgl. Kapitel 3.2.2.4..
Vgl. Johansen,L., (1959), S. 158ff.
Die Putty-Clay-Vintage-Modelle sind natürlich nur dann sinnvoll, falls ein bestehender Anlagenbestand nicht beliebig abgebaut und durch neue Anlagen ersetzt werden kann. In diesem Fall wäre die Clay-Eigenschaft weitgehend ohne Bedeutung.
Vgl. Gutenberg,E., (1979), S.321.
Zu einem Putty-Clay-Modell mit nicht-linearhomogener Putty-Produktionsfunktion vgl. z.B. Kon,Y., (1983).
Vgl. z.B. Nickell,S.J., (1978), 5.247–256; Schiantarelli,F., (1983). Die optimale Bestimmung der Kapazitätsnutzung setzt in Verbindung mit einer linearhomogenen Produktionsfunktion die Spezifikation einer Auslastungsgrad-Kostenfunktion voraus. Damit entzieht sich das Problem aber wiederum einer analytischen Lösungsfähigkeit, da die Struktur und die Parameterwerte beider Funktionsformen im allgemeinen nicht kompatibel sein werden. Vgl. z.B. Broer,D.P., (1987), S.34–35, S.44–63, S. 138–148.
Bei linearhomogener Produktionsfunktion und gegebenen Preisen können ohne einer derartigen Vorgabe nur die optmimalen Relationen, nicht aber die Niveaus der Entscheidungsvariablen bestimmt werden. In dieser Weise gehen z.B. Johansen,L., (1959); Ando,A.K. et al., (1974); Mizon,G.E., (1974); Malcomson,J.M., Prior,M.J., (1979); Mizon,G.E., Nickell,S.J., (1983); Mclntosh,J., (1986), vor.
Dieser Problembereich wird ausführlich in dem Abschnitt 6.1.2. diskutiert.
Vgl. Hasenkamp,G., (1976), S. 8–27.
Shephard,R.W., (1981), Kapitel 4..
Zum Beweis vgl. Hasenkamp,G., (1976), S.21–22.
Zur Notation vgl.Gleichung (4.1.9.).
Da der Beweis analog zum statisch-deterministischen Modell verläuft, wird an dieser Stelle nur eine Beweisskizze angegeben. Einen ausführlichen Beweis findet man in Shephard,R.W., (1970), S.79ff; Hasenkamp,G., (1976), S.10 und S. 21–22.
Satz von Euler: Falls die Funktion f homogen vom Grad k und stetig differenzierbar ist, gilt
Vgl. Kapitel 3.2.2.4. und Kapitel 4.1..
Die Substitutionsmöglichkeiten zwischen verschiedenen Inputs i,j, soll hier über die direkte Substitutionselastizität gemessen werden.
Vgl. Cobb,C.W., Douglas,P.H., (1928).
Die zweistufige CES-Funktion wurde von Sato,K., (1967) konzipiert und stellt eine Erweiterung der gewöhnlichen CES-Funktion von Arrow,K.J., Chenery,H.B., Minhas,B.S., und Solow,R.M., (1961) dar. CES steht für “Constant Elasticity of Substitution”.
Da Hasenkamp, G., (1976), S.65–68 für die Cobb-Douglas-Funktion die aggregierten Faktorpreisvariablen innerhalb des statisch-deterministischen Modells angibt, wird hier auf die explizite Herleitung verzichtet. Die Ergebnisse von Hasenkamp können unter Berücksichtigung der Ausführungen im Kapitel 4.3. auf den stochastisch-dynamischen Fall übertragen werden.
Aufgrund der hier gewählten multiplikativen Verknüpfung von originären stochastischen und deterministischen Variablen sind die Elastizitäten bzgl. der erwarteten Faktorpreise, unabhängig von der Wahl der Inputfunktion, identisch mit den Elastizitäten bzgl. der erwarteten Faktorpreismultiplikatoren.
Die Aggregatfunktionen gxt und gKt wurden hier als linearhomogen angenommen. Dies stellt dann keine Einschränkung dar, falls beide Funktionen homogen vom gleichen Grad sind.
Dieses Inputpreisaggregat wird hier ohne Herleitung durch einfache Übertragung der Ergebnisse aus dem statisch-deterministischen Einprodukt-Modell (vgl. z.B. De Boer,P.M.C., (1982), S.36–43) auf den stochastisch-dynamischen Mehrprodukt-Fall angegeben.
Hier werden nur die Elastizitäten für die Flow-Inputmengen angegeben. Wegen der Symmetrie von (4.4.18.) und (4.4.19.) können die Ergebnisse jedoch sofort auf die Kapitalinputs übertragen werden.
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Laker, M. (1988). Die Inputseite des Mehrproduktunternehmens. In: Das Mehrproduktunternehmen in einer sich ändernden unsicheren Umwelt. Wirtschaftswissenschaftliche Beiträge, vol 7. Physica, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-11431-5_4
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-11431-5_4
Publisher Name: Physica, Heidelberg
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