Zusammenfassung
Die modellmäßige Erfassung nicht mit Bestimmtheit vorhersehbarer Ereignisse in der Mehrgüterproduktion soll in diesem Kapitel den zentralen Analysegegenstand bilden, um in den Folgekapiteln für verschiedene Verhaltensannahmen und alternative Marktformen optimale Strategien aus einem dynamischen Optimierungsmodell ermitteln zu können. Da diese Strategien explizit nur über Marginalanalysen bestimmbar sind, muß die modellmäßige Abbildung der Produktion solchen Marginalanàlysen zugänglich sein. M.a.W. die Produktionstechnologie(n) muß (müssen) durch eine (bzw. mehrere) Funktion(en) abgebildet werden. Soll der Mehrproduktaspekt nicht nur darin bestehen, daß ein Mehrproduktunternehmen als eine Aneinanderreihung voneinander unabhängiger Einprodukt-unternehmen aufgefaßt wird, sondern daß bei der Herstellung Interdependenzen zwischen verschiedenen Produkten möglich sein können, so bildet die sogenannte „joint production function“ („jpf“) als eine Mehrgüter-Produktionsfunktion das geeignete Konzept. Diese „jpf“ wurde bisher jedoch nur in einem statisch-deterministischen Zusammenhang betrachtet. Damit stellt sich nun die Aufgabe, eine stochastische „jpf“ zu formulieren sowie unter produktionstheoretischen und statistischen Aspekten zu analysieren.
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Literatur
Im Unterschied zur betriebswirtschaftlichen Produktionstheorie.
Vgl. z.B. auch die Ubersichtsartikel von Bol,G., Stehling,F., (1976) und Schmidt,P., (1985/86) insbesondere S.295–300.
Das Konzept der Produktionskorrespondenzen geht auf Shephard,R.W., (1970) und Opitz,O., (1970) zurück.
Vgl. z.B. Krelle,W., (1969), S.7.
Vgl. z.B. Bol,G., Stehling,F., (1976).
Hicks,J.R., (1939), S.85–98, S.319–323. 7Vgl. z.B. Magnusson,G., (1969), S. 45.
Henn,R., Krug,E., (1974); Krug,E., (1974), (1976).
Eine erste Berücksichtigung von Zufallsvariablen in die Produktionsfunktion aus produktionstheoretischer Intention heraus wurde von Walters,A.A., (1960) vorgenommen.
Neben der ausschließlich theoretisch fundierten Stochastisierung der Produktionsfunktion aus der o.a. Intention ergibt sich (notwendigerweise) eine stochastische Formulierung der Produktionsfunktion bei einer empirisch-ökonometrischen Schätzung der Parameter. Insbesondere hat die Kontroverse zwischen der inhaltlich-produktionstheoretischen Fundierung der Produktionsfunktion als Funktion, die den technisch maximal möglichen Output bei gegebenen Inputmengen angibt und der ökonometrischen Schätzung der Parameter, die zu einer Abweichung von dieser technisch maximal produzierbaren Menge führen muß, zur Schätzung sogenannter “best practice technologies” bzw. “frontier production functions” geführt. Diese empirisch orientierte Entwicklungsrichtung wurde maßgeblich durch die Arbeiten von Aigner,D.J., Chu, S.F, (1968); Timmer,C.P,.(1971); Forsund,F.R., Hjalmarsson,L., (1974), (1979); Aigner,D.J., Lovell,C.A.K., Schmidt,P., (1977); und Schmidt,P., Lovell,C.A.K., (1979),(1980); geprägt. Ubersichten über den jeweiligen Stand der Forschungen finden sich in Forsund,F.R., Lovell,C.A.K., Schmidt,P., (1980) und Schmidt,P., (1985/86). Diese ausschließlich durch die Empirie begründeten stochastischen Produktionsfunktionen sollen hier nicht weiter analysiert werden, da es dort vornehmlich um die ökonometrische Schätzung der Parameter und einer empirischen Effizienzmessung geht, und nicht um eine stochastische Produktionstheorie i.e.S..
Nur Krug,E., (1976) wählt einen allgemeinen maßtheoretischen Zugang auch zur stochastischen Einprodukt-Produktionsfunktion. In sämtlichen anderen Arbeiten wird die Existenz einer Verteilungsfunktion angenommen.
Vgl. z.B. MacMinn,R.D. Holtmann,A.G., (1983/84); Pope,R.D., Kramer,R.A., (1979); Magnusson,G., (1969), S. 47–49.
Vg1. z.B. Diamond,D.A. (1967), S.761.
Vg1. MacMinn,R.D., Holtmann,A.G., (1983/84), S.122.
Vgl. Feldstein,M.S. (1971); Fraser,R.W. (1986); Walters,A.A. (1960).
Vgl. z.B. Just,R.E., Pope,R.D. (1978).
Vgl. z.B. Robison,L.J., Barry,P.J. (1987), S.110 ff.
Die Zufallsvariablen heißen in diesem Zusammenhang heteroskedastisch, falls sie abhängig sind von den Inputmengen, sie heißen homoskedastisch, falls sie statistisch unabhängig von den Inputmengen sind.
Just,R.E., Pope,R.D. (1978), sowie Pope,R.E., Kramer,R.A.(1979), Hiebert,L.D. (1981).
Vgl. z.B. Henderson,J.M., Quandt,R.E., (1958), S.67ff; sowie Krelle,W., (1969), S.8ff.
Einen ausführlichen Uberblick über die verschiedenen Entwicklungsrichtungen zur “jpf” gibt Laitinen,K., (1980), der auch heute nur geringfügig ergänzt werden müßte.
Vgl. z.B. Hanoch,G., (1970), Hasenkamp,G., (1976); Lau,L.J., (1972). Zu einer Fundierung der “jpf” über sogenannte Distanzfunktionen siehe Shephard,R.W., (1970); Mc Fadden,D., (1978); Laitinen,K., (1980).
Somit werden sämtliche Outputs mit einer jeweils echt positiven Menge produziert und dazu muß von jedem Input eine echt positive Menge eingesetzt werden.
Vgl. Bol,G., Moeschlin,O., (1975); Bol,G., Stehling,F., (1976), S. 654–658.
Vgl. z.B. Bronstein,I.N., Semendjajew,K.A., (1985), S. 282–283.
Vgl. Hasenkamp,G., (1976), S.6. 27Vgl. Laitinen,K., (1980), S.15–16. 28Vgl. Lau,L.J., (1972).
vgl. Laitinen,K., (1980), S.lS-16.
vgl. Lau,L.J., (1972).
Vgl. Mundlak,Y., (1963), Hall,R.E., (1973), Hasenkamp,G., (1976).
Vgl. Hasenkamp,G., (1976), sowie Kapitel 4.3. und Kapitel 5.2..
Vgl.Laitinen,K.,(1980);Hasenkamp,G.,(1976);Lau,L.J.,(1978);Denny,M.,Pinto,C.,(1978);Chizmar,J.F.,Zak,T.A.,(1983);McKay,L.,Lawrence,D.,Vlastuin,C.,(1983);Färe,R.,(1986).
Die Gleichung (2.3.1.) erfüllt damit das von Krug,E., (1976), S.8, aufgestellte Axiomensystem für eine stochastische Einprodukt-Produktionsfunktion.
Damit sei im folgenden immer der Erwartungswert der jeweiligen
Vgl. Kapitel 2.4..
Vgl. hierzu die angegebenen Literaturstellen im Abschnitt 2.1..
Vgl. z.B. fur die multivariate Standard-Normalverteilung Tallis,G., (1961).
Vgl. Mc Nolty,F., (1965); Contini,B., (1968); Tinsley,P., von zur Muehlen,P., (1981).
Das Konzept der Sicherheitsäquivalenz geht im wesentlichen auf Theil,H. (1954),(1957),(1964) und Simon,H.A. (1956) im Zusammenhang mit linear-quadratischen, dynamischen Optimierungsproblemen zurück. Vgl. aber auch Malinvaud,E., (1969) zu einer Erweiterung auf allgemein zweimal stetig partiell differenzierbare Zielfunktionen mit nicht notwendig linearen Zustandsgleichungen.
Vgl. Malinvaud,E., (1969), S.712.
Aufgrund der Annahme (A 2) und den daraus abgeleiteten Folgerungen gilt stets: (7r)-1 0, so dap lim (vPr+h) $ 0 für h-0 alle vPr. M.a.W. E{(vPr)-1} ist gesichert definiert.
Johansen,L., (1980) sowie Aslaksen,I., Bjerkholt,O., (1985) bezeichnen diese Vorgehensweise als schwache Sicherheitsäquivalenz.
Vgl. z.B. Mood,A.M., Graybill,F.A., Boes, D.C., (1974), S. 72.
Obwohl die Konvexitätsannahme fUr die “jpf” produktionstheoretisch nicht zwingend erforderlich ist, wird sie innerhalb von Optimierungsmodellen, insbesondere Gewinnmaximierungsmodellen, zur Sicherung der hinreichenden Bedingungen unterstellt.
Vgl. z.B. Mood,A.M., Graybill,F.A., Boes,D.C., (1974), S. 211.
Vgl. Leontief,W., (1947); Gorman,W.M., (1959); Sono,M., (1961). 49Vgl. Berndt,E.R., Christensen,L.R., (1973).
Vgl. Lau,L.J., (1974).
Vgl. z.B. Dhrymes,P.J., (1978), S.518ff.
Das Kronecker Produkt aus einer (n1xm1)- Matrix A und einer (n2xm2)- Matrix B führt zu einer (n1•n2xm1•m2)- Matrix C mit
Vgl. Powell,A.A., Gruen,F.H.G., (1968), CET steht für Constant Elasticity of Transformation. Die Transformationselastizität für zwei Produktionsmengen i,j gibt bei gegebenen Inputmengen die Änderung des Outputmengenverhältnisses relativ zur Veränderung der Grenzrate der Transformation an
Vgl. Christensen,L.R., Jorgenson,D.W., Lau,L.J., (1973).
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Laker, M. (1988). Eine Stochastische Formulierung der „Joint Production Function“. In: Das Mehrproduktunternehmen in einer sich ändernden unsicheren Umwelt. Wirtschaftswissenschaftliche Beiträge, vol 7. Physica, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-11431-5_2
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Publisher Name: Physica, Heidelberg
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