Advertisement

Projektive Geometrie. Axiomatik. Nichteuklidische Geometrien

  • Richard Courant
  • Herbert Robbins

Zusammenfassung

Die Geometrie beschäftigt sich mit den Eigenschaften von Figuren in der Ebene oder im Raume. Diese Eigenschaften sind so mannigfaltig und verschiedenartig, daß man ein Klassifizierungsprinzip braucht, um Ordnung in die Fülle der gewonnenen Erkenntnisse zu bringen. So kann man zum Beispiel eine Klassifizierung nach der Methode zur Ableitung der Sätze vornehmen. Von diesem Standpunkt aus macht man oft die Unterscheidung zwischen „synthetischen“ und „analytischen” Verfahren. Synthetisch ist die klassische axiomatische Methode von Euklid: Der Stoff wird auf rein geometrischer Grundlage entwickelt, unabhängig von der Algebra und dem Begriff des Zahlenkontinuums; die Lehrsätze werden durch logische Schlüsse aus einem Anfangssystem von Aussagen abgeleitet, die man Axiome oder Postulate nennt. Demgegenüber beruht die analytische Methode auf der Einführung numerischer Koordinaten und bedient sich der algebraischen Technik. Diese Methode hat eine tiefgreifende Wandlung in der mathematischen Wissenschaft herbeigeführt, aus der sich eine Zusammenfassung der Geometrie, der Analysis und der Algebra zu einer organischen Einheit ergeben hat.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  1. Artin, E.: Galoissche Theorie. Leipzig 1959.Google Scholar
  2. Bieberbach, L.: Theorie der geometrischen Konstruktionen. Basel 1952.Google Scholar
  3. Coolidge, J. L.: A history of geometrical methods. Oxford 1947.Google Scholar
  4. Enriques, F. (Herausgeber): Fragen der Elementargeometrie, 2. Aufl., 2 Bände. Leipzig 1923.Google Scholar
  5. Hasse, H.: Höhere Algebra I und II, 3. Aufl. Sammlung Göschen, Band 931 und 932. Berlin 1951Google Scholar
  6. Hobson, E. W.: Squaring the circle, a history of the problem. Cambridge 1913.Google Scholar
  7. Kempe, A. B.: How to draw a straight line. London 1877. (Neudruck in: Rosso/sr, E. W. et al.: Squaring the circle and other monographs. Chelsea Publishing Comp. 1953.)Google Scholar
  8. Mascheroni, L.: La geometria del compasso. Palermo 1901.Google Scholar
  9. Mohr, G.: Euclides Danicus, mit deutscher Übersetzung von J. PAL Kopenhagen 1928.Google Scholar
  10. Schmidt, H.: Die Inversion und ihre Anwendungen. München 1950.Google Scholar
  11. Weisner, L.: Introduction to the theory of equations. New York 1949.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1967

Authors and Affiliations

  • Richard Courant
  • Herbert Robbins

There are no affiliations available

Personalised recommendations