Das Zahlensystem der Mathematik

Zusammenfassung

Wir müssen den ursprünglichen Zahlbegriff wesentlich erweitern, um ein Instrument zu schaffen, das für Theorie und Praxis leistungsfähig genug ist. Im Zuge einer langen Entwicklung wurden schließlich die Null, die negativen ganzen Zahlen und die Brüche als ebenso zulässig erkannt wie die positiven ganzen oder natürlichen Zahlen. Heute sollte jedes Schulkind die Rechenregeln für diese Zahlen beherrschen. Um aber völlige Freiheit in den algebraischen Operationen zu gewinnen, müssen wir noch weiter gehen und auch irrationale und komplexe Zahlen in den Zahlbegriff einschließen. Obwohl diese Erweiterungen des natürlichen Zahlbegriffs schon jahrhundertelang in Gebrauch sind und der ganzen modernen Mathematik zugrunde liegen, sind sie erst im 19. Jahrhundert auf eine logisch einwandfreie Grundlage gestellt worden. Im vorliegenden Kapitel berichten wir über diese Entwicklung.