Die beiden Abzählbarkeitsaxiome

Zusammenfassung

Dieses kurze Kapitel knüpft wieder direkt an die Grundbegriffe an. Wir erinnern uns: Eine Menge & von offenen Mengen in X heißt eine Basis der Topologie von X, wenn jede offene Menge Vereinigung von Mengen aus & ist. Diesem Begriff stellen wir jetzt noch den der “Umgebungsbasis” zur Seite:

• Definition (Umgebungsbasis): Sei X ein topologischer Raum, x₀ ∈ X. Eine Menge u von Umgebungen von x₀ heißt Umgebungsbasis von x₀, wenn in jeder Umgebung von x₀ eine Umgebung aus U steckt.