Grundlagen der Mehrkanalfilterung

Zusammenfassung

Filtersysteme mit mehreren Eingängen und einem oder mehreren Ausgängen werden als Mehrkanalfilter bezeichnet. Jeder Systemausgang ist über ein mehr oder weniger kompliziertes Filtersystem mit allen Eingangskanälen verknüpft. Im Gegensatz zum Geschwindigkeitsfilter kann der Zusammenhang zwischen den Filterausgängen und ihren Eingängen in der Regel jedoch nicht über die zweidimensionale Faltung beschrieben werden. Zwischen den in Kapitel 24 behandelten mehrdimensionalen Filtern und den Mehrkanalfiltern besteht somit ein fundamentaler Unterschied: Das zweidimensionale Filter ist durch die zweidimensionale Gewichtsfunktion gekennzeichnet. Die Charakteristik dieses Filters im Frequenz-Wellenzahl- bzw. im zweidimensionalen Wellenzahlbereich ergibt sich durch zweidimensionale Fourier-Transformation der Gewichtsfunktion. Der Zusammenhang zwischen Filtereingang und -ausgang wird durch die zweidimensionale Faltung beschrieben. Im Gegensatz hierzu gelten für die Mehrkanalfilterung andere Beziehungen für den Zusammenhang zwischen den Filtereingängen und -ausgängen, die in Abschnitt 26.1 hergeleitet werden. Eine Darstellung der Wirkungsweise der Mehrkanalfilter im Frequenz-Wellenzahlraum ist im allgemeinen nicht möglich. Dafür bietet die Mehrkanalfilterung andere Vorteile:

• 1. Mehrkanalfilter können zur Lösung verschiedenster Probleme eingesetzt werden, wie z.B. zur Trennung verschiedener Wellentypen oder zur Verbesserung des Nutz-Störsignal-Verhältnisses.

• 2. Die Filtersynthese erfolgt nach streng mathematischen Kriterien in Analogie zu den in Kapitel 19 behandelten EinkanalOptimalfiltern. Dabei versucht man, die zwischen den Eingangskanälen redundante Information, wie z.B. in der Seismik die räumliche Kohärenz der Signale, auszunutzen.