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Grundlagen der Digitalfilterung

  • Burkhard Buttkus

Zusammenfassung

Während bei der Analogfilterung physikalische Systeme eingesetzt werden, wird die Digitalfilterung numerisch durchgeführt. Das Digitalfilter wird im Zeitbereich durch die diskrete Impulsantwortfunktion (h n ), im Frequenzbereich durch die diskrete Fourier-Transformierte der diskreten Impulsantwortfunktion, die Übertragungsfunktion des Digitalfilters (H k ), beschrieben. Die Eingang-Ausgang-Beziehungen werden bei der Digitalfilterung im Zeitbereich durch die diskrete Faltung,
$$ {y_n} = \sum\limits_{j = 0}^M {{h_j}} {x_{n - j}},n = 0,1,... $$
(15.1)
, im Frequenzbereich nach dem Faltungstheorem durch
$$ {Y_k} = {H_k}{X_k} $$
(15.2)
beschrieben. Nach Abschnitt 6.3 entspricht der diskreten Faltung zweier Folgen die Multiplikation ihrer z-Transformierten. Damit hat man insgesamt drei Möglichkeiten zur digitalen Filterung:
  • die diskrete Faltung:
    $$ {y_j} = {h_j} * {x_j} $$
    (15.3)
  • die Multiplikation der z-Transformierten H(z) und X(z):
    $$ Y(z) = X(z)H(z) $$
    (15.4)
  • die Multiplikation der Übertragungsfunktion (H k ) mit (X k ) gemäß Gleichung (15.2). Hierbei wird die Filterung im Frequenzbereich durchgeführt.

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1991

Authors and Affiliations

  • Burkhard Buttkus
    • 1
  1. 1.Bundesanstalt für Geowissenschaften und RohstoffeHannoverDeutschland

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