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Diskrete Signale und Systeme

  • Hans Dieter Lüke
Part of the Springer-Lehrbuch book series (SLB)

Zusammenfassung

In der Nachrichtentechnik wie auch in vielen anderen Disziplinen werden Methoden der numerischen Verarbeitung von Signalen immer wichtiger. Diese Methoden setzen voraus, daß ein Signal in Form einer endlichen oder auch abzählbar unendlichen Folge von Zahlen mit endlicher Stellenzahl beschrieben werden kann. Die Angabe, in welchem Maß ein Signal diese Forderung erfüllt, ist ein wichtiges Klassifizierungsmerkmal.

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Literatur

  1. 1.
    Häufig wird unter dem Wert eines Signals die Signalamplitude in dem betrachteten Zeitpunkt verstanden. Allgemeiner kann aber auch ein anderer relevanter Signalparameter als Wert definiert werden, beispielsweise ein Effektivwert oder eine Augenblicksfrequenz (Abschn. 8.3). Siehe auch DIN 40146 „Begriffe der Nachrichtenübertragung” (s. Anhang zum Literaturverzeichnis).Google Scholar
  2. 2.
    Ideale Abtaster mit gewichteten Dirac-Stößen als Ausgangssignal werden im folgenden zur Unterscheidung von normalen Schaltern durch ein δ gekennzeichnet.Google Scholar
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    Ein Tiefpaß ist ein System, dessen Übertragungsfunktion nur in einem begrenzten Frequenzintervall f >f g von Null verschieden ist (Abschn. 2.5.1 und 5.2.1).Google Scholar
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    Der Grundgedanke des Abtasttheorems läßt sich bis auf J. L. Lagrange (1736–1813) zurückführen. Lagrange zeigte, daß zur Darstellung einer periodischen Funktion durch eine trigonometrische Reihe mit je n cos- und sin-Gliedern die Kenntnis von 2n äquidi-stanten Funktionswerten einer Periode genügt. In der (3.8) entsprechenden Form der sogenannten Kardinalserie wurde das Abtasttheorem von E. T. Whittaker (1915) angegeben. In der Nachrichtentechnik wurde es in größerer Breite erst durch Claude E. Shannon (1948) bekannt, es wird deshalb auch Shannons Abtasttheorem genannt. Weitere in diesem Zusammenhang zu nennende Namen sind V. A. Kotel’nikov (1933) und H. Raabe (1939), s. Anhang zum Literaturverzeichnis.Google Scholar
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    Temes (1973), ausgenommen ist der triviale Fall, daß die Summe überall identisch Null ist.Google Scholar
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    Diese Aussage gilt auch, wenn s(t) breiter als 1/F ist, die periodisch wiederholten Teilsignale sich also überlappen. Nur ist dann eine Darstellung in Form von (3.10) nicht mehr in beiden Richtungen eindeutig.Google Scholar
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    Historisch entstand die Fouriersche Reihenentwicklung periodischer Funktionen vor dem Fourier-Integral beliebiger Funktionen. Die Einführung von Linienspektren in Form von Dirac-Stoßfolgen ermöglicht die hier benutzte gemeinsame Darstellung.Google Scholar
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    LSI-System (linear shift-invariant system)Google Scholar
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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1992

Authors and Affiliations

  • Hans Dieter Lüke
    • 1
  1. 1.Institut für Elektrische NachrichtentechnikRheinisch-Westfälische Technische HochschuleAachenDeutschland

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