Zusammenfassung
Die Mehrzahl der in allen folgenden Kapiteln behandelten Themen läßt sich auf die Frage zurückführen, wie sich ein Signal bei der Übertragung über ein System verhält. Im ersten Kapitel wird dieses Problem unter zunächst stark idealisierten Bedingungen betrachtet. Einfache, in ihrem Verlauf vollständig bekannte Signale werden auf einfache Modellsysteme gegeben und der zeitliche Verlauf der Ausgangssignale wird berechnet.
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Literatur
Auf die Besonderheiten der hier gewählten normierten Darstellung wird auf der nächsten Seite noch näher eingegangen.
Sonderzeichen für Elementarsignale wurden besonders von Woodward (1964) und Bracewell (1965) in die Signaltheorie eingeführt.
Um mathematische Schwierigkeiten zu vermeiden, genügt es i.allg. als Signale Zeitfunktionen anzunehmen, die wenigstens näherungsweise physikalisch realisierbar sind. Besonders müssen diese Funktionen für t→ — ∞ hinreichend schnell gegen Null gehen.
Nach englischer Schreibweise: Linear Time-Invariant systems.
Der Rechteckimpuls ist im RC-System schmal genug, wenn T 0 ≪ RC ist (vgl. Aufgabe 5.4). Eine nähere Diskussion der mathematischen Eigenschaften des Dirac-Stoßes erfolgt in Abschn. 1.7.
Diese Spiegelung oder Faltung (englisch: convolution) der Funktion h(τ) begründet die Namensgebung Faltungsintegral für (1.15).
Lies: s(t) gefaltet mit h(t).
Siehe Aufgabe 1.18. Da für die Bildung des Faltungsproduktes zusammen mit anderen Rechenoperationen keine verbindliche Reihenfolge vereinbart ist, müssen stets Klammern gesetzt werden.
Mathematisch gehört der durch diesen Grenzübergang oder durch das Faltungsintegral (1.14) definierte Dirac-Stoß zu den sog. verallgemeinerten Funktionen oder Distributionen, die alle durch ähnliche Integralausdrücke definiert werden. Die exakte Stoßantwort eines linearen Netzwerkes wurde erstmals 1855 von William Thomson — dem späteren Lord Kelvin — (1824–1907), in seiner Theorie des Seekabels berechnet (Anhang zum Literaturverzeichnis). Der engl. Physiker Paul A. M. Dirac (1902–1984) führte den „Dirac-Stoß” 1927 in die Quantentheorie ein. Die Theorie der Distributionen (Lighthill, 1966) wurde 1952 von Laurent Schwartz veröffentlicht.
Diese Auswertung des Faltungsintegrals setzt voraus, daß das Signal s(t) an der herausgesiebten Stelle stetig ist.
Auch Verzögerungsglieder, in der Regelungstechnik Totzeitglieder.
Der Differentiator ist ein bezüglich der Faltung inverses System zum Integrator, dies setzt Signale s(t) gemäß Fußnote 4 voraus (Aufgabe 1.15). Inverse Systeme sind nur selten exakt realisierbar; technische Näherungen werden als Entzerrer bezeichnet.
Engl.: BIBO-Eigenschaft (bounded input — bounded output)
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Lüke, H.D. (1992). Determinierte Signale in linearen zeitinvarianten Systemen. In: Signalübertragung. Springer-Lehrbuch. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-09894-3_1
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