Zusammenfassung
Das folgende Kapitel beschäftigt sich weiter mit dem Problem der Signalübertragung über LTI-Systeme, benutzt aber einen anderen Weg. Im ersten Kapitel erforderte die Berechnung der Signalübertragung die Lösung eines Faltungsproduktes. Im folgenden wird gezeigt, daß die Übertragung durch ein einfaches algebraisches Produkt beschrieben werden kann, wenn das Signal zuvor der Fourier-Transformation unterzogen wird. Keine dieser beiden Methoden ist der anderen prinzipiell überlegen, es hängt vielmehr von dem jeweiligen Problem ab, ob die Lösung des Faltungsintegrals oder der bei der neuen Methode auftauchenden Transformationsintegrale einfacher ist.
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Referenzen
Der Ansatz komplexer Signale mit beliebig positiven und negativen Frequenzen / ermöglicht im folgenden eine sehr elegante Behandlung des Übertragungsproblems. Da komplexe Funktionen durch einfache Addition reeller Funktionen (als Real- und Imaginärteil) gebildet werden und umgekehrt aus der Addition zweier konjugiert komplexer Funktionen wieder reelle Signale entstehen, können die Ergebnisse der Theorie der Fourier-Transformation auch in der praktischen Meßtechnik benutzt werden.
Jean Baptiste Joseph Fourier (1768–1830), franz. Physiker.
Zur Existenz der Fourier-Transformierten s. Abschn. 2.7.
Vgl. das Faltungsintegral (1.14), in dem ein Signal s(t) in entsprechender Weise als nicht abzählbar unendliche Reihe von Dirac-Stößen dargestellt wurde. Beide Darstellungen sind Sonderfälle der Beschreibung eines Signals durch Reihen orthogonaler Funktionen.
Durch Umkehrung des Differentiationstheorems kann auch ein Integrationstheorem aufgestellt werden, die Ableitung folgt in Abschn. 2.6.3.
Für die im folgenden häufig benutzte Funktion sin(x)/x ist die Abkürzung si(x) gebräuchlich. Die si-Funktion ist auch als Spaltfunktion bekannt, da in optischen Systemen und Antennensystemen ein Spalt als räumliche rect-Funktion beschrieben werden kann (Bracewell, 1986). Gebräuchlich ist auch sinc(x) = si(πx).
Als anschauliches Symbol von Bracewell (1965) eingeführt, HI kann als russischer Buchstabe „scha“ ausgesprochen werden.
Pierre Simon de Laplace (1749–1827), franz. Mathematiker.
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© 1995 Springer-Verlag Berlin Heidelberg
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Lüke, H.D. (1995). Fourier-Transformation. In: Signalübertragung. Springer-Lehrbuch. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-09893-6_2
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