Numerische Lösung von Differentialgleichungen

Zusammenfassung

Nicht jede Differentialgleichung ist analytisch lösbar. Das Problem ist uns bereits von der Integration bekannt: nicht jede Funktion ist analytisch integrierbar. Beim Integral können wir uns durch die anschauliche Interpretation als Fläche unter dem Funktionsgraphen behelfen: selbst wenn wir bei einem bestimmten Integral die Fläche nicht durch Integration bestimmen können, können wir sie durch Unter- und Obersumme beliebig gut eingrenzen — wir müssen dazu nur die Schrittweite in Δx klein genug machen und die sich ergebenden Teilflächen aufaddieren. Dann haben wir eine numerische Lösung des bestimmten Integrals, die zwar nicht die exakte Lösung wieder gibt, aber eine brauchbare Annäherung.