Differentialgleichungen zweiter Ordnung

Zusammenfassung

Differentialgleichungen zweiter Ordnung sind zwar formal komplexer als Differentialgleichungen erster Ordnung, sie sind jedoch die Differentialgleichungen die Ihnen in den einführenden Veranstaltungen der Experimentalphysik am häufigsten begegnen: als Bewegungsgleichung aus dem 2. Newton’schen Axiom F = m d² x/dt ² und als Schwingungsgleichung, die sich bei der mechanischen Schwingung natürlich auch aus der Bewegungsgleichung ergibt. In diesem Kapitel wollen wir hauptsächlich die Gleichung einer mechanischen Schwingung (Federpendel) betrachten, wobei sich die physikalische Situation von der freien über die gedämpfte zur angetriebenen Schwingung entwickelt. Formal bedeutet dies den Übergang von einer sehr einfachen Differentialgleichung zweiter Ordnung in der Form y″ + ay = 0 bis hin zur inhomogenen DGL zweiter Ordnung. Für diese Differentialgleichungen werden Standard-Lösungsverfahren vorgestellt.