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Iterative Lösung linearer Gleichungssysteme

  • Robert Schaback
  • Helmut Werner
Chapter
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Part of the Springer-Lehrbuch book series (SLB)

Zusammenfassung

Es sei A eine nichtsinguläre n x n-Matrix. Gegeben sei das lineare Gleichungssystem
$$ Ax = b $$
(7.1.1)
mit b ∈ ℝn. Die im Abschnitt 2 und 4 angegebenen direkten Verfahren (Gauss-Elimination, Gauss-Banachiewicz, Cholesky-Verfahren, QR-Zerlegung nach Householder) haben sämtlich einen Rechenaufwand, der wie n3 mit n steigt. Bei großen Matrizen mit sehr vielen verschwindenden Elementen, wie sie etwa bei der numerischen Lösung partieller Differentialgleichungen auftreten, sind direkte Verfahren deshalb wenig empfehlenswert, wenn man nicht auf spezielle Techniken zurückgreift, die von der dünnen Besetzung der Matrizen Gebrauch machen (vgl. [13]). Auch die Nachiteration nach Abschnitt 6.3.24 kommt nicht in Frage, weil man dazu eine Näherungsinverse braucht.

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1992

Authors and Affiliations

  • Robert Schaback
    • 1
  • Helmut Werner
  1. 1.Institut für Numerische und Angewandte MathematikGöttingenDeutschland

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