Banachscher Fixpunktsatz

Zusammenfassung

In diesem Abschnitt werden die Existenz und die numerische Bestimmung der Lösungen von nichtlinearen Gleichungen bzw. Gleichungssystemen untersucht. Diese werden je nach Art des zu verwendenden Verfahrens geschrieben als

$$ x = F(x)oderF(x) = 0 $$

mit einer geeignet definierten Abbildung F : ℝ ⁿ → ℝ ⁿ. Im ersten Fall heißt eine Lösung x Fixpunkt von F, im zweiten Fall Nullstelle von F. Letzterer wird in Kapitel 8 behandelt.