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Eigenwertaufgaben

  • Robert Schaback
  • Helmut Werner
Chapter
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Part of the Springer-Lehrbuch book series (SLB)

Zusammenfassung

Analysiert man das Schwingungsverhalten von mechanischen oder elektrischen Systemen, so ergeben sich Eigenwertprobleme für Differentialoperatoren. Deren Diskreti-sierung führt auf Eigenwertprobleme für n x n-Matrizen. Zu einer n x n-Matrix A ist (math) das charakteristische Polynom. Die Nullstellen von φ(&#xλ) heißen Eigenwerte von A. Ist A ein Eigenwert von A, so gilt det (A - λE) = 0 und es gibt einen Vektor x ≠ 0 mit (A - λE)x = 0, d.h. Ax = λc. Ein solcher Vektor heißt (Rechts-)Eigenvektor zum Eigenwert A. Analog wird ein Vektor y ≠ 0 mit y T A = λyT, d.h. A T y = λy Links-Eigenvektor zum Eigenwert A genannt. Wenn im folgenden von Eigenvektoren die Rede ist, sind stets Rechts-Eigenvektoren gemeint. Ferner wird in der Literatur häufig
$$ \varphi (\lambda ): = Det(\lambda E - A) $$
definiert, was natürlich unwesentlich ist, weil sich nur das Vorzeichen von φ ändert.

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1992

Authors and Affiliations

  • Robert Schaback
    • 1
  • Helmut Werner
  1. 1.Institut für Numerische und Angewandte MathematikGöttingenDeutschland

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