Iterative Lösung Linearer Gleichungssysteme

Zusammenfassung

Für große, dünnbesetzte Matrizen wird man oft direkte Verfahren zum Lösen eines linearen Gleichungssystems Ax = b vermeiden, da in der Regel der Vorteil der Dünnbesetztheit im Verlauf der Gauß-Elimination verloren geht. Dünnbesetzte Matrizen lassen sich normalerweise mit O(n) Speicherplatz darstellen, und man ist an Lösungsverfahren interessiert, die ebenfalls von dieser Größenordnung sind. Hier bieten iterative Verfahren große Vorteile, da sie von den Eingangsdaten des Problems nur ein Programm benötigen, das beschreibt, wie die Matrix mit einem Vektor multipliziert wird.

„Schon die Mathematik lehrt uns, dass man Nullen nicht übersehen darf.“

Gabriel Laub