Mehrdimensionale Skalierung

Zusammenfassung

Bisher haben wir Datensätze analysiert, bei denen die Daten in Form von Datenmatrizen anfielen. Bei jedem von n Objekten wurden p Merkmale erhoben. Sind alle Merkmale quantitativ, so ist mit Hilfe der Hauptkomponentenanalyse eine approximative Darstellung der Objekte im ℝ ² möglich. In der Praxis sind nicht alle Merkmale in einer Datenmatrix quantitativ. Im Beispiel 3 auf Seite 5 sind nur die Merkmale Alter, Größe und Gewicht quantitativ. Mit Hilfe der mehrdimensionalen Skalierung ist es aber auch hier möglich, eine zweidimensionale Darstellung der Studenten unter Berücksichtigung aller Merkmale zu erhalten. Hierzu muss man zunächst Distanzen zwischen allen Paaren von Studenten bestimmen. Im Beispiel 18 auf Seite 94 haben wir den Gower-Koeffizienten bestimmt. Die Distanzen sind in der Matrix D in Gleichung (4.13) auf Seite 94 zu finden. Nimmt man die Distanzmatrix als Ausgangspunkt, so kann man aus dieser eine Konfiguration der Objekte im ℝ ² bestimmen, die die Distanzen zwischen den Objekten möglichst gut wiedergibt. Abbildung 6.1 zeigt die approximative Konfiguration der Punkte im ℝ ².