Hilbert-Transformation

Zusammenfassung

Die Hilbert-Transformation ist eine aus dem Faltungssatz abgeleitete Transformation, die unter bestimmten Bedingungen zwischen Real- und Imaginärteil der Zeitfunktion oder des Spektrums gilt. Die Gültigkeit der Hilbert-Transformation für Real- und Imaginärteil der Spektralfunktion setzt voraus, daß die zugrundeliegende Zeitfunktion ein „kausales“ Signal ist, d. h. es muß u(t)= 0 für t < 0 gelten. Soll andererseits die Hilbert-Transformation für die Zeitfunktion gelten, so muß hierfür die Bedingung U(f)=0 für f < 0 erfüllt sein. In diesem Fall spricht man von einem „analytischen“ Signal. Im folgenden werden beide Fälle behandelt. Darüber hinaus wird auch die Anwendung der Hilbert-Transformation auf den Zusammenhang zwischen Dämpfungs- und Phasenfunktion bei Minimum-Phasen-Systemen besprochen. Zum Schluß wird unter Verwendung der Hilbert-Transformation der verallgemeinerte Zuordnungssatz aufgestellt.