Die Prinzipien der kanonischen Mechanik

Zusammenfassung

Dies ist ein zentrales Stück der allgemeinen Mechanik, in dem man an einigen, zunächst recht künstlich anmutenden Beispielen lernt, sich von dem engen Rahmen der Newtonschen Mechanik für Bahnkoordinaten im dreidimensionalen Raum ein wenig zu lösen, zugunsten einer allgemeineren Formulierung von mechanischen Systemen, die einer wesentlich größeren Klasse angehören. Das ist der erste Schritt der Abstraktion, weg von Wurfparabeln, Satellitenbahnen, schiefen Ebenen und schlagenden Pendeluhren; er führt auf eine neue Ebene der Beschreibung, die sich in der Physik weit über die Mechanik hinaus als tragfähig erweist. Man lernt, zunächst über die „Räuberleiter“ des dAlembertschen Prinzips, die Lagrangefunktion und das auf ihr ruhende Gebäude der Lagrangeschen Mechanik kennen. Mit ihrer Hilfe bekommt man einen ersten Einblick in die Bedeutung von Symmetrien und Invarianzen eines vorgegebenen Systems für dessen Beschreibung. Über den Weg der Legendretransformation wird man dann zur Ha-miltonfunktion geleitet, die der Angelpunkt der Hamilton-Jacobischen, kanonischen Formulierung der Mechanik ist.