Integralrechnung

Zusammenfassung

Die Differentialrechnung gelangt nicht zu ihrer vollen Bedeutung, bevor sie nicht mit der Integralrechnung verbunden ist. Dabei scheint der Untersuchungsgegenstand der Integralrechnung zunächst einmal in keiner Verbindung mit der Differentialrechnung zu stehen — im Abschn. 7.2 taucht nirgendwo eine Ableitung auf. Die Untersuchung von Integralen erfordert eine längere Vorbereitung. Sind diese Voraussetzungen jedoch geschaffen, so wird sich der Zusammenhang der Differentialrechnung mit der Integralrechnung als ein wirksames Instrument zur Lösung der Fragestellungen der Integralrechnung erweisen. Obwohl das Integral letztlich auf eine sehr komplizierte Weise definiert wird, ist es doch die Formalisierung eines einfachen und anschaulichen Begriffs, nämlich des Flächeninhaltes einer ebenen Fläche. In der Elementargeometrie werden Formeln für den Flächeninhalt zahlreicher geradlinig begrenzter Flächen hergeleitet. Auf die Frage, was nun unter einer Fläche bzw. dem Inhalt dieser Fläche eigentlich zu verstehen sei, wird selten eine zufriedenstellende Antwort gegeben. Die Integralrechnung beschäftigt sich in diesem Zusammenhang nun mit der Berechnung von Flächeninhalten sehr spezieller Flächen, nämlich von solchen Flächen, die durch den Graphen einer Funktion begrenzt werden. Dabei wird dann auch der Begriff des Flächeninhalts neu gefaßt werden.