Zweidimensionale Systeme mit konstanten Koeffizienten

Zusammenfassung

In diesem Kapitel behandeln wir eine wichtige Beispielklasse autonomer Systeme erster Ordnung, nämlich die Systeme der Form

$$\begin{array}{*{20}{c}} {{{\dot x}_1} = {a_{11}}{x_1} + {a_{12}}{x_2}} \\ {{{\dot x}_2} = {a_{21}}{x_1} + {a_{22}}{x_2}} \end{array}$$

für zwei gesuchte Funktionen x ₁ = x ₁(t) und x ₂ = x ₂(t), wobei die a _ij ∈ ℝ konstant sind und die Koeffizienten des Systems heißen. Ist A die Matrix dieser Koeffizienten, so können wir das System als $\dot \vec x = A\vec x$ schreiben.