Lineare Abbildungen

Zusammenfassung

Bisher haben wir immer einen Vektorraum V betrachtet und darin irgendwelche Objekte studiert: r-tupel linear unabhängiger Vektoren oder Untervektorräume oder Basen etc. Jetzt wollen wir zwei Vektorräume V und W betrachten und Beziehungen zwischen Vorgängen in V und Vorgängen in W studieren. Solche Beziehungen werden durch sogenannte „lineare Abbildungen“ oder „Homomorphismen“ hergestellt. Eine Abbildung f : V → W heißt linear, wenn sie mit den Vektorraum-Verknüpfungen + und · in V und W „verträglich“ ist, d.h. wenn es gleichgültig ist, ob ich zwei Elemente in V erst addiere und dann die Summe abbilde oder ob ich sie erst abbilde und dann ihre Bilder addiere — entsprechend für die skalare Multiplikation.