Klassifikation von Matrizen

Zusammenfassung

Um eine Übersicht über eine große und vielleicht komplizierte Gesamtheit mathematischer Objekte zu erhalten, ist es oft notwendig, gewisse in dem betreffenden Zusammenhang unwesentliche Eigenschaften dieser Objekte zu ignorieren und sich dann um eine Übersicht darüber zu bemühen, wieviele und welche wesentlich verschiedene Objekte vorkommen. Welche Eigenschaften man als “wesentlich” und welche man als “unwesentlich” betrachtet, ist natürlich weitgehend Willkür und hängt eben davon ab, welche Art von Übersicht man gewinnen möchte. Was soll aber heißen, einige Eigenschaften “zu ignorieren”? Und wie formalisiert man die Begriffe “wesentlich gleich” und “wesentlich verschieden” soweit, daß sie mathematisch praktikabel werden? Gerade diese Formalisierung ist Gegenstand der ersten Definition. Wir gehen dabei davon aus, daß die zu klassifizierenden Objekte eine Menge M bilden, eine Menge von Matrizen zum Beispiel oder eine Menge von Teilmengen des ℝ ⁿ oder dergleichen.