Die Punktgruppen

Zusammenfassung

Die Raumgruppen der Translationsgitter besitzen jeweils die höchste Symmetrie, die in einem Kristallsystem auftreten kann. Ersetzt man die Gitterpunkte durch Bausteine, so müssen die Bausteine — wenn die Raumgruppe erhalten bleiben soll — mindestens die gleiche Symmetrie aufweisen wie die Gitterpunkte. Die Symmetrie eines Gitterpunkts ist einfach aus der Raumgruppe abzuleiten. Man muß nur alle die Punktsymmetrieelemente der Raumgruppe berücksichtigen, die den Gitterpunkt schneiden (X, $\bar X$, m) oder in ihm liegen ($\bar 1$). Man geht in den einzelnen Kristallsystemen von den Raumgruppen der P-Gitter (im trigonalen System vom R-Gitter) aus (Abb. 7.7d–7.13d); die Verhältnisse sind bei den zentrierten Gittern jedoch die gleichen (identische Punkte). Die Gittertranslation als wichtigste Symmetrieoperation der Raumgruppen wird nicht mehr berücksichtigt, und man erhält Punktgruppen (PG). Die Symmetriegerüste dieser Punktgruppen und deren stereographische Projektionen sind in den Abb. 7.7e–7.13 e dargestellt. Den beschriebenen Übergang von den Raumgruppen zu den Punktgruppen zeigt Tabelle 9.1. Einzelheiten können den genannten Abbildungen entnommen werden, und man sollte sich dieser Mühe nicht entziehen.