Zahlentheorie und Arithmetik

Zusammenfassung

Es gibt keine Frage, die nicht schließlich auf Zahlen reduzierbar ist. Diese Aussage des französischen Wissenschaftstheoretikers Auguste Comte (1798–1857) hat sich mittlerweile weitestgehend bewahrheitet: Alles was mit Computern berechenbar ist, wird letztendlich auf eine binäre Darstellung mit den Zahlen 0 und 1 zurückgeführt. Für die Entwicklung der zugehörigen Programme ist es allerdings schon ein erheblicher Unterschied, ob man numerische Verfahren zur Lösung von Differentialgleichungen für Wettervorhersagen oder Crashsimulationen entwerfen soll, oder ob Protokolle für die Datenübertragung in Rechnernetzen oder den Einkauf in einem elektronischen Warenhaus benötigt werden. Während im ersten Fall der Umgang mit reellen Zahlen unumgänglich ist, stehen im zweiten Fall Algorithmen für ganze Zahlen im Mittelpunkt: Kodiert man ein „A“ wie im ASCII-Kode durch 01000001, so kann man es auch mit der Dezimalzahl 65 identifizieren. Der Wert 65,5 entspricht andererseits natürlich keinem Buchstaben.