Kombinatorik

Zusammenfassung

Aus dem täglichen Leben ist der Begriff „Kombination“ in vielen Varianten geläufig: als überzeugende Schlussfolgerung von Sherlock Holmes und Doctor Watson, als gelungenes Zusammenspiel im Fußball, als gutaussehende und farblich passende Zusammenstellung von Hose und Jackett oder auch als sportlicher Wettkampf der nordischen Kombinierer. In der Mathematik bezeichnet die Kombinatorik das Teilgebiet, bei dem die Anordnungsmöglichkeiten einer im Allgemeinen endlichen Menge vorgegebener Objekte studiert werden. Wir werden uns in diesem Kapitel hauptsächlich mit dem Abzählen von Objekten mit bestimmten Eigenschaften beschäftigen. Dazu untersuchen wir zunächst die Anzahl Möglichkeiten, Elemente aus einer vorgegebenen Menge zu ziehen. Danach lernen wir einige kombinatorische Argumente und Beweisprinzipien kennen und werden diese dann auf wichtige Zählprobleme, wie die Bestimmung der Anzahl von Teilmengen und Partitionen einer endlichen Menge, der Anzahl Permutationen mit vorgegebenen Eigenschaften oder der Anzahl Lösungen einer mathematischen Gleichung, anwenden.